Alan Turing pode ser mais conhecido por seu trabalho ajudando a decifrar o código de comunicações “Enigma” da Alemanha durante a Segunda Guerra Mundial. Mas ele também apresentou uma teoria segundo a qual os padrões podem se formar apenas através da propagação (difusão) de compostos químicos e da reação uns com os outros. Isso ficou conhecido como teoria da reação-difusão para formação de padrões.
Padrões formados por interações químicas criam uma grande variedade de formas e cores, como espirais, listras e manchas. Eles estão por toda parte na natureza e acredita-se que estejam por trás de marcas de animais, como as de zebras e leopardos, o verticilo de sementes em uma cabeça de girassol e padrões formados pela areia da praia.
A teoria de Alan Turing pode ser aplicada a vários campos da ciência, desde biologia e robótica até astrofísica.
Queríamos explorar se havia uma conexão matemática entre esses padrões químicos e como as caudas dos espermatozoides se movem. Se existisse, poderia sugerir que a natureza usa modelos semelhantes para criar padrões de movimento em escalas minúsculas.
Conto de uma cauda
A matemática de como o flagelo do espermatozoide se move é muito complexa. O flagelo usa “motores” em escala molecular para mudar de forma efetivamente. Eles usam a energia de uma forma e a convertem em trabalho mecânico, gerando movimento. Esses motores alimentam pequenas fibras que existem em um feixe chamado axonema. São estruturas lindas, geométricas e delgadas que podem ter até 0,05 milímetros de comprimento no esperma humano – cerca de metade da largura de um fio de cabelo humano.
O axonema é muito flexível, o que significa que ondas em escala micrométrica podem viajar ao longo dele. É o núcleo ativo do flagelo e é responsável por impulsionar os espermatozoides. Eles podem até sentir o ambiente ao seu redor.
O movimento de natação é resultado de interações complexas entre componentes passivos, como o axonema e suas partes conectoras elásticas, partes ativas (os motores moleculares) e o fluido circundante.
O ambiente fluido no qual os espermatozoides viajam gera arrasto que resiste ao movimento do flagelo. Para que os espermatozoides viajem, múltiplos fatores, parcialmente antagônicos, precisam atingir um equilíbrio onde as ondulações do flagelo impulsionem os espermatozoides.
Fomos parcialmente inspirados por descobertas científicas que sugerem que o fluido circundante tem pouco efeito nos movimentos do flagelo dos espermatozoides. Para investigar isso, criamos um “gêmeo” digital do flagelo do espermatozoide em um computador.
Este gêmeo é uma representação no computador que deve se comportar de maneira muito semelhante à realidade. Esta tarefa complexa foi realizada por James F. Cass no Polymaths Lab.
Isso nos permitiu determinar o quanto o fluido circundante influenciava o movimento da cauda. Descobrimos que fluidos de baixa viscosidade (aquosos), do tipo para o qual as espécies aquáticas estão adaptadas, tiveram muito pouco efeito na forma do flagelo.
Usando uma combinação de modelagem matemática, simulações e ajuste de modelo, mostramos que as ondulações nas caudas dos espermatozoides surgem espontaneamente, sem a influência do ambiente aquoso. Isso significa que o flagelo possui um mecanismo infalível para permitir a natação em fluidos de baixa viscosidade.
Matematicamente, esse movimento espontâneo é equivalente à forma como os padrões surgem no sistema de reação-difusão de Turing, proposto pela primeira vez para padrões químicos. A semelhança entre os padrões químicos e os padrões de movimento foi impressionante e inesperada.
Normalmente, não pensaríamos em padrões químicos funcionando da mesma maneira que padrões de movimento (ou padrões de contrações), nem esperaríamos que a matemática fosse semelhante. Mas agora sabemos que este é o caso, pensamos que o padrão de movimento pode precisar apenas de dois ingredientes simples. A primeira são as reações químicas que acionam os motores moleculares e a segunda é um movimento de flexão do flagelo elástico. O fluido circundante tem pouco ou nenhum efeito em ambientes aquáticos.
Os motores moleculares ao longo do flagelo do espermatozoide criam forças de “cisalhamento” que dobram a cauda. Se uma barra elástica for dobrada e solta, a barra acabará por se desdobrar até atingir um equilíbrio reto. Em outras palavras, a curvatura “difunde-se” ao longo da estrutura da mesma forma que um corante se difunde no fluido até atingir um nível equilibrado de diluição – conhecido como equilíbrio. Isso remonta à matemática de Alan Turing.
Estas descobertas podem ser utilizadas no futuro para compreender melhor os problemas de fertilidade associados ao movimento anormal do flagelo. A matemática por trás disso também poderia ser explorada para novas aplicações robóticas, incluindo músculos artificiais e os chamados materiais animados – materiais que parecem “vivos”, mudando sua resposta de acordo com a forma como estão sendo usados.
A mesma matemática que descreve como a cauda do espermatozoide se move também se aplica aos cílios. Estas são projeções semelhantes a fios encontradas em muitos tipos de células biológicas que impulsionam o fluido ao longo de uma superfície. Pesquisar seu movimento poderia nos ajudar a entender melhor as ciliopatias, doenças causadas por cílios ineficazes no corpo humano.
No entanto, precisamos ser cautelosos. A matemática é uma ferramenta imperfeita para examinar o trabalho perfeito da natureza. Embora isso nos aproxime um passo da decodificação matemática do movimento espontâneo em flagelos e cílios, a teoria de reação-difusão animada proposta é simples demais para capturar completamente toda a complexidade. Diferentes equipes pesquisaram se a teoria de formação de padrões de Alan Turing funciona em outros sistemas biológicos e descobriram que faltavam evidências.
Da mesma forma, outros modelos matemáticos podem ajustar-se igualmente bem, ou até melhor, aos experimentos. Como disse certa vez o estatístico britânico George Box: “Todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis.” Esperamos que os padrões que descobrimos possam oferecer informações úteis à comunidade científica.
Traduzido por Mateus Lynniker de Phys.Org
