Equação da mecânica quântica descreve a mecânica das galáxias

A modelagem de discos astrofísicos revela o surgimento da equação de Schrödinger e a probabilidade de que os discos astrofísicos se comportem como partículas subatômicas.

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Imagem: California Institute of Technology.

Por Andrew Masterson
Publicado na Cosmos Magazine

A evolução física dos discos astrofísicos a longo prazo pode ser descrita por uma equação fundamental usada na mecânica quântica – aumentando assim a possibilidade de que devamos parar de falar sobre o Gato de Schrödinger e falar sobre o “universo de Schrödinger”.

Em um artigo publicado no The Monthly Notices of Royal Astronomical Society, o cientista planetário Konstantin Batygin, do Instituto de Tecnologia da Califórnia, revelou que ao refinar uma técnica de modelagem astrofísica conhecida como teoria da perturbação, ele descobriu a equação de Schrödinger – os cálculos matemáticos que descrevem os efeitos quânticos dentro de um sistema de nível atômico. Ele descreve o achado como “surpreendente”.

A descoberta surgiu porque Batygin estava pesquisando maneiras de descrever com precisão o movimento dos corpos no espaço ao longo do tempo – uma tarefa extremamente desafiadora.

No maior e mais amplo nível, os sistemas no espaço podem ser descritos como grandes objetos sendo orbitados por uma série de objetos menores. Os buracos negros supermassivos são orbitados por uma multidão de estrelas, e as estrelas, por sua vez, são orbitadas por uma grande quantidade de rochas, incluindo planetas.

As forças gravitacionais experimentadas por um objeto em meio de qualquer configuração, como os objetos menores que os cercam ao longo do tempo, tendem a formar um disco plano. No entanto, durante longos períodos de tempo, o estado desses discos não é constante, por exemplo: grandes distâncias que podem se estender a centenas de anos-luz, eles acabam se torcendo e se desfigurando.

A questão de como eles se desfiguraram e se desenvolvem, e como eles continuam a flutuar, é um dos maiores desafios enfrentados pela astrofísica.

Em parte, isso ocorre porque a complexidade dos cálculos requeridos derrota as capacidades computacionais usadas para modelá-los – ou os orçamentos dos acadêmicos que tentaram.

Nessa corrida final para contornar esse problema, Batygin voltou-se para um ramo da matemática chamado de teoria de perturbação. Essa é uma abordagem usada em muitos campos, e que mantém a possibilidade de que qualquer sistema possa ser modelado em uma alternativa similar, desde que seja ideal. A partir daí, os parâmetros individuais podem ser alterados e os resultados calculados.

A teoria da perturbação nasceu da mecânica celestial e desenvolveu-se para resolver o “problema dos três corpos” – o desafio envolvido na descrição precisa dos movimentos de três objetos atraídos mutuamente (como, por exemplo, o Sol, a Terra e a Lua) quando considerados como um sistema.

A utilização da teoria da perturbação para descrever as órbitas de corpos menores em torno de grandes dimensões no espaço exigiu que Batygin colocasse todos os objetos em órbitas bem específicas como uma única entidade e borrões na forma de um anel concêntrico. No modelo, cada um desses círculos exibia a mesma força gravitacional que os objetos individuais combinados, mas uniformemente distribuídos.

Em tal abordagem, o Sistema Solar, por exemplo, seria representado pelo Sol, seguido pelos planetas, além de outros corpos, como o cinturão de asteroides e o cinturão de Kuiper. As simulações computacionais que representam milhões de anos mostraram que esses círculos se comportaram de maneiras que refletiam o comportamento dos círculos reais que cercavam o Sol.

Batygin então começou a refinar o modelo, percebendo que ele poderia retratar qualquer sistema astrofísico como um centro cada vez mais rodeado, e que ficava cada vez mais fino, até que, inevitavelmente, os fios se misturariam em um único plano.

“Eventualmente, você pode aproximar o número de fios no disco para ser infinito, o que permite que você consiga matematicamente manchá-los em um continuum”, diz ele. “Quando fiz isso, surpreendentemente, a equação de Schrödinger surgiu em meus cálculos”.

Isso foi uma surpresa porque a equação foi pensada para ser apenas aplicável a fenômenos que ocorrem em uma escala quântica. Essa equação é usada para descrever os aspectos mais bizarros da mecânica quântica – a forma de como as partículas subatômicas se comportam simultaneamente como partículas e ondas, uma condição conhecida como “dualidade onda-partícula”.

“Essa descoberta é surpreendente porque a equação de Schrödinger é uma fórmula impensável para o mundo macroscópico, na ordem de anos-luz”, diz Batygin.

“As equações que são relevantes para a física subatômica geralmente não são relevantes para fenômenos massivos e astronômicos. Assim, fiquei fascinado por encontrar uma situação em que uma equação que normalmente é usada apenas para sistemas muito pequenos também funciona na descrição de sistemas macroscópicos”.

A descoberta significa que, de uma abordagem, pelo menos, as menores coisas do universo – partículas subatômicas – e as maiores coisas no universo – galáxias em torno de buracos negros supermassivos – podem ser ditas que compartilham a dualidade onda-partícula.

Embora o surgimento inicial dos célebres cálculos de Schrödinger em cálculos astrofísicos tenha surpreendido a Batygin, ele diz que ele já teve tempo suficiente para concordar com isso, e que ele pode ver uma certa inevitabilidade ao que ele encontrou.

“Fundamentalmente, a equação de Schrödinger rege a evolução das perturbações das ondas”, diz ele.

“Em certo sentido, as ondas que representam que as deformações e a inclinação dos discos astrofísicos não são muito diferentes de ondas em uma corda vibrante, que não são muito diferentes do movimento de uma partícula quântica. Em retrospectiva, parece uma conexão óbvia, mas é emocionante começar a descobrir a espinha dorsal matemática por trás dessa reciprocidade”.

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