Por Natalie Wolchover
Publicado na Quanta Magazine
Os físicos descobriram um objeto geométrico semelhante a uma joia que simplifica dramaticamente os cálculos das interações de partículas e desafia a noção de que espaço e tempo são componentes fundamentais da realidade.
“Isso é completamente novo e muito mais simples do que qualquer coisa que foi feita antes”, disse Andrew Hodges, um físico matemático da Universidade de Oxford que acompanhou o trabalho.
A revelação de que as interações de partículas, os eventos mais básicos na natureza, podem ser consequências da geometria, promovem significativamente um esforço de décadas para reformular a teoria do campo quântico, o corpo de leis que descrevem as partículas elementares e suas interações. As interações que foram previamente calculadas com fórmulas matemáticas podem agora ser descritas por milhares de termos, calculando o volume do “amplituhedron” semelhante à joia, que produz uma expressão equivalente de um termo.
“O grau de eficiência é incompreensível”, disse Jacob Bourjaily, físico teórico da Universidade de Harvard e um dos pesquisadores que desenvolveram a nova ideia. “Você pode facilmente fazer, no papel, cálculos que eram inviáveis mesmo com um computador antes”.
A nova versão geométrica da teoria do campo quântico também poderia facilitar a busca de uma teoria da gravidade quântica que conectaria perfeitamente as imagens de grande e pequena escala do universo. As tentativas até agora de incorporar a gravidade nas leis da física na escala quântica enfrentaram infinitos sem sentido e paradoxos profundos. O amplituhedron, ou um objeto geométrico semelhante, poderia ajudar, removendo dois princípios profundamente enraizados de física: localidade e unitaridade.
“Ambos são rígidos na maneira usual em que pensamos sobre as coisas”, disse Nima Arkani-Hamed, professor de física do Instituto de Estudos Avançados de Princeton, NJ, e principal autor do novo trabalho, que ele apresenta em negociações e em um próximo artigo. “Ambos são suspeitos”.
A localidade é a noção de que as partículas podem interagir apenas a partir de posições adjacentes no espaço e no tempo. E a unitaridade sustenta que as probabilidades de todos os resultados possíveis de uma interação mecânica quântica devem somar até um. Os conceitos são os pilares centrais da teoria do campo quântico em sua forma original, mas em certas situações envolvendo a gravidade, ambos se quebram, sugerindo que nem um aspecto fundamental da natureza.
De acordo com essa ideia, a nova abordagem geométrica das interações de partículas remove a localidade e a unitaridade de seus pressupostos iniciais. O amplituhedron não é construído a partir do espaço-tempo e das probabilidades; Essas propriedades apenas surgem como consequências da geometria da joia. A imagem usual do espaço e do tempo, e as partículas que se deslocam neles, é uma construção.
“É uma formulação melhor que faz você pensar sobre tudo de uma maneira completamente diferente”, disse David Skinner, físico teórico da Universidade de Cambridge.
O próprio amplituhedron não descreve a gravidade. Mas Arkani-Hamed e seus colaboradores acham que pode haver um objeto geométrico relacionado que assim faz. Suas propriedades deixariam claro por que as partículas parecem existir, e porque parecem se mover em três dimensões do espaço e mudar ao longo do tempo.
Porque “sabemos que, em última instância, precisamos encontrar uma teoria que não tenha” a unitaridade e a localidade, disse Bourjaily, “é um ponto de partida para finalmente descrever uma teoria quântica da gravidade”.
Maquinaria Clunky
O amplituhedron parece uma joia intrincada e multifacetada em dimensões superiores. Codificados em seu volume são os traços mais básicos da realidade que podem ser calculados, “amplitudes de dispersão”, que representam a probabilidade de que um certo conjunto de partículas se transforme em certas outras partículas ao colidir. Esses números são o que os físicos de partículas calculam e testam para alta precisão em aceleradores de partículas como o Large Hadron Collider na Suíça.
O método de 60 anos para calcular amplitudes de dispersão — uma grande inovação na época — foi pioneiro pelo físico vencedor do Prêmio Nobel Richard Feynman. Ele esboçou desenhos de linha de todas as formas em que um processo de dispersão poderia ocorrer e, em seguida, resumiu a probabilidade dos diferentes desenhos. Os diagramas mais fáceis de Feynman se parecem com árvores: as partículas envolvidas em uma colisão se juntam como raízes, e as partículas que resultam disparam como ramos. Diagramas mais complicados têm loops, onde colidindo partículas se transformam em “partículas virtuais” não observáveis que interagem entre si antes de se ramificar como produtos finais reais. Existem diagramas com um loop, dois loops, três loops e assim por diante — iterações cada vez mais barrocas do processo de dispersão que contribuem progressivamente menos para sua amplitude total.
“O número de diagramas de Feynman é tão explosivamente grande que mesmo os cálculos de processos realmente simples não foram feitos até a era dos computadores”, disse Bourjaily. Um evento aparentemente simples, como duas partículas subatômicas chamadas de glúons colidindo para produzir quatro glúons menos energéticos (que ocorrem bilhões de vezes por segundo durante colisões no Large Hadron Collider), envolve 220 diagramas, que coletivamente contribuem com milhares de termos para o cálculo da amplitude de dispersão.
Em 1986, tornou-se evidente que o dispositivo de Feynman era uma máquina de Rube Goldberg.
Para se preparar para a construção do super colisor supercondutor no Texas (um projeto que foi posteriormente cancelado), os teóricos queriam calcular as amplitudes de dispersão das interações de partículas conhecidas para estabelecer um plano de fundo contra o qual os sinais interessantes ou exóticos se destacariam. Mas mesmo os processos de 2 glúons para 4 glúons eram tão complexos, um grupo de físicos haviam escrito dois anos antes, “que eles não podem ser avaliados em um futuro próximo”.
Stephen Parke e Tomasz Taylor, teóricos do Fermi National Accelerator Laboratory em Illinois, tomaram essa declaração como um desafio. Usando alguns truques matemáticos, eles conseguiram simplificar o cálculo de amplitude de 2 glúons para 4 glúons de vários bilhões de termos para uma fórmula de 9 páginas, que um supercomputador dos anos 80 poderia lidar. Então, com base em um padrão que observaram nas amplitudes de dispersão de outras interações glúons, Parke e Taylor adivinharam uma expressão simples de um termo para a amplitude. Foi, o computador verificado, equivalente à fórmula de 9 páginas. Em outras palavras, a maquinaria tradicional da teoria do campo quântico, envolvendo centenas de diagramas de Feynman que valem milhares de termos matemáticos, ofuscava algo muito mais simples. Como Bourjaily disse: “Por que você está resumindo milhões de coisas quando a resposta é apenas uma função?”
“Sabíamos no momento em que tivemos um resultado importante”, disse Parke. “Nós o conhecemos instantaneamente. Mas o que fazer com isso?”
O Amplituhedron
A mensagem do resultado de um único termo de Parke e Taylor levou décadas para interpretar. “Essa função pequena, de um termo, foi como um farol nos próximos 30 anos”, disse Bourjaily. “Realmente começou essa revolução”.
Em meados dos anos 2000, surgiram mais padrões nas amplitudes de dispersão das interações de partículas, insinuando repetidamente uma estrutura matemática subjacente e coerente por trás da teoria do campo quântico. O mais importante foi um conjunto de fórmulas denominadas as relações de recursão do BCFW, nomeadas para Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng e Edward Witten. Em vez de descrever os processos de dispersão em termos de variáveis familiares como a posição e o tempo e representá-las em milhares de diagramas de Feynman, as relações de BCFW são melhor definidas em termos de variáveis estranhas, chamadas “twistors” e as interações de partículas podem ser capturadas em um punhado de diagramas twistor associados. As relações ganharam adoção rápida como ferramentas para computar amplitudes de dispersão relevantes para experiências, como colisões no Large Hadron Collider. Mas sua simplicidade era misteriosa.
“Os termos nessas relações BCFW eram provenientes de um mundo diferente, e queríamos entender o que esse mundo era”, disse Arkani-Hamed. “Foi isso que me atraiu para o assunto há cinco anos”.
Com a ajuda de matemáticos líderes como Pierre Deligne, Arkani-Hamed e seus colaboradores descobriram que as relações de recursão e os diagramas twistors associados corresponderam a um objeto geométrico bem conhecido. De fato, como detalhado em um artigo publicado no arXiv.org em dezembro por Arkani-Hamed, Bourjaily, Cachazo, Alexander Goncharov, Alexander Postnikov e Jaroslav Trnka, os diagramas twistor deram instruções para calcular o volume de peças desse objeto, chamado de Grassmanniano positivo.
Nomeado para Hermann Grassmann, um linguista e matemático alemão do século XIX que estudou suas propriedades, “o Grassmanniano positivo é o primo ligeiramente mais adulto do interior de um triângulo”, explicou Arkani-Hamed. Assim como o interior de um triângulo é uma região em um espaço bidimensional delimitado por linhas cruzadas, o caso mais simples do Grassmanniano positivo é uma região em um espaço N-dimensional delimitado por planos cruzados. (N é o número de partículas envolvidas em um processo de dispersão).
Foi uma representação geométrica de dados de partículas reais, como a probabilidade de que dois glúons colidindo se transformem em quatro glúons. Mas ainda faltava alguma coisa.
Os físicos esperavam que a amplitude de um processo de dispersão emergisse pura e inevitavelmente da geometria, mas a localidade e a unitaridade determinavam quais os pedaços do Grassmanniano positivo para juntar-se para obtê-lo. Perguntaram se a amplitude era “a resposta para alguma questão matemática particular”, disse Trnka, pesquisador pós-doutor no Instituto de Tecnologia da Califórnia. “E é”, disse ele.
Arkani-Hamed e Trnka descobriram que a amplitude de dispersão é igual ao volume de um novo objeto matemático — o amplituhedron. Os detalhes de um processo de dispersão particular determinam a dimensionalidade e as facetas do amplituhedron correspondente. Os pedaços do Grassmanniano positivo que estavam sendo calculados com diagramas twistor e depois adicionados à mão eram blocos de construção que se encaixavam dentro dessa joia, assim como os triângulos se encaixam para formar um polígono.
Como os diagramas twistor, os diagramas de Feynman são outra maneira de computar o volume do amplituhedron peça por peça, mas eles são muito menos eficientes. “Eles são locais e unitários no espaço-tempo, mas eles não são necessariamente muito convenientes ou bem adaptados à forma dessa joia em si”, disse Skinner. “Usar diagramas de Feynman é como levar um vaso Ming e esmagá-lo no chão”.
Arkani-Hamed e Trnka conseguiram calcular o volume do amplituhedron diretamente em alguns casos, sem usar diagramas twistor para calcular os volumes de suas peças. Eles também encontraram um “amplituhedron mestre” com um número infinito de facetas, análogo a um círculo em 2-D, que tem um número infinito de lados. Seu volume representa, em teoria, a amplitude total de todos os processos físicos. Os amplituhedron de dimensão inferior, que correspondem a interações entre números finitos de partículas, vivem nas faces desta estrutura mestre.
“São técnicas de cálculo muito poderosas, mas também são incrivelmente sugestivas”, disse Skinner. “Eles sugerem que pensar em termos de espaço-tempo não era o caminho certo para isso”.
Pensamentos confusos
A localidade e a unitaridade são os pilares centrais da teoria do campo quântico, mas, como demonstram os seguintes experimentos de pensamento, ambos se dividem em certas situações envolvendo a gravidade. Isso sugere que a física deve ser formulada sem nenhum dos princípios.
A localidade diz que as partículas interagem nos pontos do espaço-tempo. Mas suponha que você queira inspecionar o espaço-tempo muito de perto. Provavelmente escalas de distância menores e menores requerem energias cada vez maiores, mas em uma certa escala, chamada de comprimento de Planck, a imagem fica embaçada: tanta energia deve ser concentrada em uma região tão pequena que a energia colapsa a região em um buraco negro, fazendo é impossível inspecionar. “Não há como medir separações de espaço e tempo uma vez que são menores que o comprimento de Planck”, disse Arkani-Hamed. “Então, nós imaginamos que o espaço-tempo é uma coisa contínua, mas porque é impossível falar bruscamente sobre essa coisa, então isso sugere que ela não deve ser fundamental — deve ser emergente”.
A unitaridade diz que as probabilidades mecânicas quânticas de todos os resultados possíveis de uma interação de partículas devem somar um. Para provar isso, seria necessário observar a mesma interação repetidamente e contar as frequências dos diferentes resultados. Fazer isso com uma precisão perfeita exigiria um número infinito de observações usando um aparelho de medição infinitamente grande, mas o outro novamente causaria colapso gravitacional em um buraco negro. Em regiões finitas do universo, a unitaridade pode, portanto, ser apenas conhecida.
Questão para Gravidade Quântica
O conflito aparentemente irreconciliável entre gravidade e teoria do campo quântico entra no modo de crise em buracos negros. Os buracos negros acumulam uma enorme quantidade de massa em um espaço extremamente pequeno, tornando a gravidade uma jogada importante na escala quântica, onde geralmente pode ser ignorada. Inevitavelmente, localidade ou unitaridade é a fonte do conflito.
“Nós temos indícios de que ambas as ideias têm que sobressair”, disse Arkani-Hamed. “Elas não podem ser características fundamentais da próxima descrição”, como uma teoria da gravidade quântica.
A teoria das cordas, uma estrutura que trata as partículas como cordas invisivelmente pequenas e vibrantes, é uma candidata para uma teoria da gravidade quântica que parece se manter em situações de buraco negro, mas sua relação com a realidade não está comprovada — ou pelo menos confusa. Recentemente, uma dualidade estranha foi encontrada entre a teoria das cordas e a teoria do campo quântico, indicando que a primeira (que inclui a gravidade) é matematicamente equivalente a última (o que não) quando as duas teorias descrevem o mesmo evento como se estivesse ocorrendo em diferentes números de dimensões. Ninguém sabe exatamente o que fazer desta descoberta. Mas a nova pesquisa amplituhedron sugere espaço-tempo e, portanto, dimensões, podem ser ilusórias de qualquer maneira.
“Não podemos confiar na familiar usual mecânica quântica e imagens de espaço-tempo para descrever a física”, disse Arkani-Hamed. “Temos que aprender novas maneiras de falar sobre isso. Este trabalho é um passo de bebê nessa direção”.
Mesmo sem a unitaridade e localidade, a formulação de amplituhedrons da teoria do campo quântico ainda não incorpora a gravidade. Mas os pesquisadores estão trabalhando nisso. Eles dizem que os processos de dispersão que incluem partículas de gravidade podem ser possíveis de descrever com o amplituhedron, ou com um objeto geométrico semelhante. “Podem estar intimamente relacionado, mas um pouco diferente e mais difícil de encontrar”, disse Skinner.
Os físicos também devem provar que a nova formulação geométrica se aplica as partículas exatas que se sabe que existem no universo, e não à teoria do campo quântico idealizada que eles usaram para desenvolvê-la, chamada teoria de Yang-Mills, supersimétrica. Este modelo, que inclui uma partícula “superpaceira” para cada partícula conhecida e trata o espaço-tempo como plano, “é simplesmente o caso de teste mais simples para essas novas ferramentas”, disse Bourjaily. “É entendida a maneira de generalizar essas novas ferramentas para [outras] teorias”.
Além de fazer cálculos mais fáceis ou possivelmente abrir caminho para a gravidade quântica, a descoberta do amplituhedron poderia causar uma mudança ainda mais profunda, disse Arkani-Hamed. Ou seja, desistir do espaço e do tempo como constituintes fundamentais da natureza e descobrir como o Big Bang e a evolução cosmológica do universo surgiram da geometria pura.
“De certo modo, veríamos que essa mudança decorre da estrutura do objeto”, disse ele. “Mas não é do objeto mudar. O objeto é basicamente intemporal”.
Embora seja necessário mais trabalho, muitos físicos teóricos estão prestando muita atenção às novas ideias.
O trabalho é “muito inesperado de vários pontos de vista”, disse Witten, físico teórico do Instituto de Estudos Avançados. “O campo ainda está se desenvolvendo muito rápido, e é difícil adivinhar o que acontecerá ou o que as lições virão ser”.
Tradução fornecida por Elton Wade a partir de seu projeto de divulgação científica.
