Por Cormac O’Raifeartaigh
Publicado na Physics Today
Cem anos atrás, neste mês, enquanto uma amarga guerra assolava toda a Europa, um cientista de 37 anos, Albert Einstein, apresentou o documento “Kosmologische Betrachtungen Relativitätstheorie zur allgemeinen” (“considerações cosmológicas da teoria da relatividade geral“) na reunião semanal da Academia de Ciências da Prússia em Berlim. O artigo correspondente, publicado uma semana mais tarde na academia, lançou as bases das teorias modernas do universo.
Aplicando a relatividade geral com o cosmos
Apenas um ano antes, Einstein tinha finalmente completado sua grande obra-prima, uma nova teoria da gravidade, espaço e tempo conhecida como a teoria da relatividade geral. De um ponto de vista científico, não é de surpreender que Einstein rapidamente voltou sua atenção para a cosmologia. Um princípio fundamental da teoria geral era de que a estrutura geométrica de uma região do espaço-tempo não é uma entidade independente, autodeterminada, mas é determinada pela massa-energia. Em notação moderna, essa ideia é expressa como as equações de campo:
Gμν= -kTμν, (1)
onde Gμν é um tensor de quatro dimensões, que descreve a geometria de uma região de espaço-tempo e Tμν é um tensor de quatro dimensões que descreve o fluxo de massa e energia dentro dessa região (a quantidade κ é uma constante conhecida como constante de Einstein). Uma vez que Einstein tinha completado a teoria, era natural para ele perguntar se a relatividade geral poderia entregar um modelo consistente do espaço-tempo – um modelo plausível para o universo como um todo. Como ele observou em uma carta ao astrônomo holandês Willem de Sitter, “Para mim, porém, era uma questão premente saber se o conceito da relatividade pode ser seguido até o fim ou se ele nos levará à contradições”.
Einstein logo descobriu que, assumindo um universo com uma distribuição estática da matéria (uma prova contrária não tinha surgido até 1929), não era uma tarefa fácil de obter uma solução satisfatória para as equações de campo para o caso de o universo como um todo. A principal dificuldade foi a sua insistência de que um modelo do cosmos deve refletir tanto o princípio da relatividade, que exigiu que todos os referenciais ser equivalente, e uma suposição que mais tarde foi chamada de princípio de Mach – no qual a inércia de um corpo é determinada inteiramente pela presença de outras massas no universo.
O universo de Einstein
O resultado dessas deliberações foram apresentados nas “considerações cosmológicas” do artigo de 1917. A descoberta engenhosa de Einstein era postular que habitamos um universo de geometria espacial fechada. A Relatividade poderia entregar um modelo satisfatório do universo conhecido suponhando-se que o cosmos teria a geometria de uma esfera tridimensional – ilimitada espacialmente, mas finita no conteúdo.
No entanto, o universo Einstein teve um preço. Em sua análise, Einstein descobriu que uma solução diferente de zero para as equações de campo poderiam ser obtidas somente se um novo termo fosse introduzido para as equações de acordo com:
Gμν + λg μν = -kTμν, (2)
Para alguns, o novo termo λgμν , conhecido como o termo constante cosmológica, marcado a simetria e simplicidade das equações de campo originais. No entanto, a relatividade geral, certamente permitiu o termo; na verdade, Einstein tinha notado a possibilidade de uma tal extensão para as equações de campo em sua exposição inicial de 1916. Agora, a constante cosmológica encontrara uma aplicação importante, porque permitiu que um modelo do universo que foi consistente com a visão de Einstein sobre a relatividade da inércia.
“Considerações cosmológicas” é uma leitura fascinante, pois ela contém uma discussão detalhada sobre as limitações da cosmologia newtoniana e uma descrição do “caminho longo e sinuoso” de Einstein para um modelo relativista consistente do universo. A análise de Einstein culminou em uma relação simples entre a constante cosmológica λ, a densidade média da matéria ρ, e o raio do cosmos R de acordo com:
L = N.P/2 = 1/R² (3)
Aspectos intrigantes do artigo de 1917
Um aspecto intrigante do trabalho sobre “considerações cosmológicas” de Einstein é que ele não fez nenhuma tentativa de estimar o tamanho do seu modelo de universo a partir da equação 3. Afinal, mesmo uma aproximação grosseira da densidade média de matéria no universo poderia ter dado alguma estimativa do raio cósmico R. Em vez disso, ele simplesmente declarou no final do artigo que o modelo foi logicamente consistente: “De qualquer forma, essa visão é logicamente consistente, e do ponto de vista da teoria da relatividade geral encontra-se mais à mão; se, do ponto de vista do conhecimento atual astronômico, é sustentável, e não vai ser discutido aqui. “
Uma estimativa do tamanho do universo de Einstein pode ser encontrada em uma correspondência de Einstein em torno desse tempo. Tomando um valor astronômicos ρ = 10-22 g/cm3 para a densidade média da matéria na Via Láctea, ele obteve a partir da equação 3 uma estimativa de 107 anos-luz para o raio do seu modelo do universo. No entanto, ele parece ter desconfiado que esse resultado fosse maior do que as estimativas contemporâneas da distância das estrelas mais distantes (104 anos-luz). De fato, em uma palestra bem conhecido em 1921, ele observou que não se deve equiparar a densidade média da matéria em nossa galáxia com a do universo em tais cálculos.
Um segundo enigma associado ao artigo “considerações cosmológicas” é o fracasso de Einstein a considerar a estabilidade do seu modelo de universo. Afinal de contas, a quantidade ρ na equação 3 representa um valor médio para a densidade da matéria no universo; pode-se esperar uma variação no parâmetro que de vez em quando, o que levanta a questão da estabilidade do modelo contra tais perturbações. Com efeito, foi demonstrado mais tarde que o universo Einstein é altamente instável contra perturbações na densidade de matéria (um ligeiro aumento na densidade iria provocar uma contração inexorável, enquanto que uma ligeira diminuição resultaria uma expansão). É estranho que Einstein não percebeu esse aspecto de seu modelo.
A reação de Einstein para modelos cosmológicos alternativos
Alguns insights fascinantes sobre cosmologia de Einstein podem ser obtidos a partir de sua reação aos modelos alternativos do universo. Apenas alguns meses depois da publicação de “considerações cosmológicas”, de Sitter observou que as equações de campo modificadas, mostradas na equação 2, permitiram uma solução cósmica alternativo, ou seja, um universo sem conteúdo material. Em seu artigo “A teoria da gravitação de Einstein, e suas conseqüências astronômicas“, de Sitter substituiu o universo cheio de matéria tridimensional de Einstein com geometria espacial fechada por um universo de quatro dimensões vazio com geometria de espaço-tempo fechada.
Einstein ficou bastante perturbado com o universo modelo de de Sitter. Independentemente do fato de que o modelo tinha pouca relação com o mundo real, a existência de uma solução de vácuo para o universo estava em conflito direto com sua compreensão do princípio de Mach. Um longo debate entre os dois físicos seguiu. Ao compilar a pesquisa para uma revisão das “considerações cosmológicas”, Cormac O’Raifeartaigh, físico do Instituto de Tecnologia de Waterford, e seus colegas, não acharam nenhuma evidência nos escritos de Einstein de que ele nunca aceitou a solução de de Sitter como um modelo realista do universo.
Em 1922, o jovem físico russo Alexander Friedmann sugeriu que as soluções não estáticas das equações de campo de Einstein devem ser consideradas em modelos relativistas do universo. A partir de equação 2, e assumindo uma curvatura espacial positiva para o cosmos, Friedmann derivou as duas equações diferenciais que ligam a evolução temporal do universo com a densidade da matéria e da constante cosmológica. No entanto, Einstein não acolheu a contribuição de Friedmann. A primeira reação de Einstein foi a de que o russo tinha cometido um erro matemático. Apesar da crítica ter sido finalmente retraída, um projeto inédito de retração de Einstein mostrou que ele considerou a cosmologia de Friedmann irrealista.
Em 1927, o físico belga Georges Lemaître derivou independentemente as equações diferenciais para o raio do universo que eram quase idênticas às equações de Friedmann. Ciente das observações astronômicas da recessão do nebulosas espirais, e sabendo das provas das enormes distâncias para as nebulosas emergentes, Lemaître viu as observações como evidência de um universo em expansão. Einstein não viu este trabalho de forma favorável; na verdade, Lemaître relatou depois que Einstein descreveu o seu modelo de expansão como “abominável”.
Tudo isso mudou em 1929, quando o astrônomo americano Edwin Hubble publicou a primeira evidência de uma relação linear entre os redshifts da nebulosas espirais e sua distância radial. Muitos teóricos viram os resultados do Hubble como evidência de um universo não estático e propuseram uma variedade de modelos que variam no tempo relativista do cosmos. O próprio Einstein perdeu tempo em abandonar sua cosmologia estática naquele ponto. No início dos anos 1930, ele publicou dois modelos distintos do universo em expansão, uma de curvatura espacial positiva e um de geometria euclidiana. Em cada caso, ele também abandonou a constante cosmológica, afirmando que o termo era um tanto insatisfatório (dada uma solução instável) e redundante (a relatividade poderia descrever a modelos de universo em expansão). Em 2014, Cornac e seus colegas descobriram que Einstein também tentou um modelo de estado estacionário do universo em expansão naqueles anos; No entanto, ele logo abandonou a ideia.
Alguns anos mais tarde, o cientista russo George Gamow relatou em suas memórias que Einstein certa vez descreveu a constante cosmológica como seu “maior erro“. Apesar de algumas dúvidas recentemente lançadas sobre essa afirmação de Gamow, a equipe de Cornac descobriu que pelo menos dois outros físicos fizeram relatórios semelhantes. Certamente é intrigante pensar que Einstein pode ter previsto a expansão do universo, muitos anos antes observações do Hubble, se ele não tivesse introduzido a constante cosmológica. No entanto, deve ser lembrado que a tarefa de Einstein em 1917 foi investigar se a relatividade poderia descrever o universo conhecido, ou seja, um universo que era assumido como estático. Se Einstein realemente comentou o “maior erro”, ele poderia estar se referindo a sua falha em perceber a instabilidade de seu modelo.
Hoje, o termo da constante cosmológica fez um retorno dramático para as equações de campo devido à observação de uma aceleração na expansão do cosmo. Portanto, pode-se argumentar que o verdadeiro erro de Einstein era abandonar o termo em 1930. No entanto, tal visão é mais uma vez um pouco retrospectiva, porque a evidência de uma expansão acelerada não era conhecida por ele.
Nos últimos anos, o universo Einstein voltou a ser novamente um tema de interesse na cosmologia teórica. Na tentativa de evitar o problema bem conhecido da singularidade do Big Bang, alguns teóricos têm se interessado na possibilidade de um universo que infla a partir de um universo estático de Einstein, um cenário conhecido como o universo emergente. Se o universo emergente vai oferecer uma descrição plausível e consistente do início do universo, ainda não é conhecido. Mas é intrigante pensar que, como a constante cosmológica, o universo de Einstein pode ainda fazer um retorno dramático.
