As equações do amor

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Por Barbara Kiser, para o A view from de Bridge, blog da Nature

Poucos temas são tão díspares quanto a matemática e amor – ou será que não? [o livro] Modeling Love Dynamics (World Scientific, 2016) pelo teórico de sistemas Sergio Rinaldi e outros, de forma divertida, mas convincente, fazem o ponto que até mesmo relacionamentos amorosos não podem escapar das leis fundamentais dos sistemas dinâmicos.

O argumento proposto por Rinaldi e seus colegas se baseia no quadro clássico de equações diferenciais ordinárias, que provaram ser tão poderosas em descrever a essência de relacionamentos na natureza, como a concorrência, a cooperação e a predação. A ilustração da capa do livro aponta para uma estrada à frente: ela mostra a pintura de 1908 de Gustav Klimt denominada The Kiss (amantes). Um olhar profundo revela que a arte é uma parte essencial da análise do drama da paixão – um drama resultante, em grande parte, da interação de duas forças fortes, atração e repulsão. Equações simples ilustradas com diagramas elegantes mostram como, dependendo das personalidades, essas forças podem resultar em um caso passageiro, um equilíbrio estável, ou ciclos eternos de atração e repulsão de longa duração.

 Retrato de Petrarca, onde o Canzoniere pode ser ligado ao ciclo limite.

Retrato de Petrarca, onde o Canzoniere pode ser ligado ao ciclo limite.
Miniatura de Laure de Noves, que pode ter sido a 'Laura' de Petrarca.
Miniatura de Laure de Noves, que pode ter sido a ‘Laura’ de Petrarca.

Os contos e poemas escolhidos magistralmente ilustram uma gama de funcionalidades matemáticas. O ciclo limite, conhecido por dirigir a dinâmica de oscilação de muitos sistemas econômicos ou biológicos, está ligado, por exemplo, a uma das maiores histórias de amor na cultura ocidental. Ou seja, a relação cíclica platônica de 21 anos entre o humanista e poeta italiano do século XIV Francesco Petrarca (Petrarca) e sua esposa Laura (possivelmente a nobre Provençal Laure de Noves), que traçou em Petrarca a célebre coleção Il Canzoniere.

Se três variáveis ​​são misturadas nas equações diferenciais da paixão, uma dinâmica caótica pode surgir. Isto é ilustrado vividamente no romance semi-autobiográfico de 1953 feito por Henry-Pierre Roché Jules et Jim (que inspirou o filme de François Truffaut, de 1962, do mesmo nome). Roché documenta o triângulo amoroso entre ele, a jornalista brilhante e encantadora Helen Grund e seu marido tímido Franz Hessel, seu melhor amigo. Tal como acontece com o tempo, o curso destas dinâmicas é fundamentalmente imprevisível a longo prazo, onde o menor evento pode colocar as coisas em uma trajetória diferente. Este fenômeno também é conhecido como “efeito borboleta“, que articula-se na ideia de que a aba da asa de uma borboleta pode eventualmente levar a um furacão, em algum lugar distante.

Outros aspectos da dinâmica do relacionamento gerado pelos modelos são ilustrados por uma série de clássicos. As marés complexas da emoção entre Rhett, Scarlett, Ashley e Melanie no livro de 1936 de grande sucesso de Margaret Mitchell, Gone with the Wind (e o filme de 1939 dirigido por Victor Fleming) estão ligados à matemática de bacias alternativas de atração. O conto de fadas do século XVIII de Gabrielle-Suzanne Barbot La Belle et La Bête (a bela e a fera) exemplifica uma bifurcação sela-nó (muitas vezes referida como um ponto de inflexão) em andamento lento, quase imperceptível, de beleza para a transição de repulsa à atração – um padrão também visto na evolução do relacionamento de Elizabeth Bennett e Darcy no romance de 1813 de Jane Austen, orgulho e preconceito. Os triângulos amorosos de Edmond Rostand na peça de 1897 Cyrano de Bergerac, entretanto, ilustram como o blefe temporário de um parceiro, por vezes, pode fazer a diferença necessária para mover o sistema dinâmico da indiferença à atração para uma relação de amor estável.

Quando se trata de fazer matemática simples, o livro guarda o melhor para o final. O apêndice de 40 páginas é uma cartilha completa sobre sistemas dinâmicos e suas bifurcações. Começando com um exemplo de um modelo de amor, um texto simples e lúcido, ilustrado por desenhos elegantes, explicando tudo o que você sempre quis saber mas nunca se atreveu a perguntar sobre atratores, repellors, selas, torusses, atratores estranhos, pontos de ruptura e muito mais.

Cientistas e artistas tentam capturar a essência das coisas, mesmo que seja a estrutura atômica, as profundezas psicológicas de um personagem de ficção ou a cristalização da emoção na música. Talvez por isso, a dança de roda entre esses dois esforços aparentemente opostos funciona surpreendentemente bem em Modelling Love Dynamics. Claramente, as artes são superiores quando se trata de capturar as profundezas do amor. No entanto, a matemática desconcertantemente fácil poderosamente capta as causas subjacentes de alianças estáveis ​​a namoricos transitórios. O tema seria mais adequado para seduzir um público amplo à jogar com as equações?

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