As matemáticas não conseguem resolver um problema de física

Por Manuel Ansede
Publicado no El País

As leis que regem o mundo microscópico — o átomo e suas partículas elementares — são tão contrárias ao sentido comum que o carismático prêmio Nobel de Física Richard Feynman sentenciou: “Se você pensa que entende a mecânica quântica é porque você não a entendeu”. No mundo quântico, uma moeda pode estar em cara e coroa de uma vez. E seu estado poderá estar entrelaçado com outra moeda, ainda que esteja a 1.000 quilômetros. Se uma está em cara, a outra também. Agora, uma equipe de três pesquisadores acrescentou mais lenha na fogueira da intuição, ao demonstrar que as matemáticas não servem para resolver um problema central da física quântica.

Os cientistas têm demonstrado que, embora possam conhecer todas as propriedades microscópicas de um material, nem sempre pode-se predizer seu comportamento macroscópico. “Não é que não sejamos suficientemente inteligentes, é que demonstramos que trata-se de um problema indecidível, impossível para a matemática”, afirma um dos pesquisadores, o matemático espanhol David Pérez.

O conceito de indecibilidade também é contrário a lógica. Foi Alan Turing, o matemático britânico que decifrou as comunicações confidenciais dos nazistas na Segunda Guerra Mundial, que demonstrou que alguns problemas eram indecidíveis: as matemáticas estão aquém de resolvê-los. Desde a década de 1930 conhecem-se problemas indecidíveis nas matemáticas mais abstratas, mas é a primeira vez que demonstra-se a indecibilidade em uma questão central da física teórica, segundo o Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT), organização a que pertence Pérez.

A questão concreta que tem sido estudada é conhecida como o problema do gap espectral, a energia necessária para que um elétron passe a um estado excitado. Os materiais que convertem-se em supercondutores de correntes elétricas, por exemplo, têm um gap espectral pequeno, que permite que mudem radicalmente suas propriedades. A equipe de Pérez tem demonstrado que mesmo que disponha-se da descrição completa das propriedades microscópicas de um material quântico é impossível determinar se terá ou não um gap espectral.

A descoberta, publicada hoje na revista Nature, tem consequências surpreendentes. Os resultados “predizem a existência de sistemas quânticos com propriedades ainda não observadas”, segundo Pérez. “Se adicionar um átomo de mais comprimento a um material com propriedades conhecidas, essas propriedades podem mudar radicalmente ainda que o material seja o mesmo. Por exemplo, pode passar a ser magnético. O material detecta o seu próprio tamanho”, explica o matemático, também pesquisador da Universidade Complutense de Madrid.

A equipe — que inclui os físicos Michael Wolf, da Universidade Técnica de Munique, e Toby Cubitt, da University College de Londres — tem trabalhado com sofisticados modelos matemáticos e agora tentarão levar a realidade para suas conclusões no laboratório, com materiais quânticos reais. Pérez deu aplicações seguras no setor tecnológico de materiais que foram capazes de mudar radicalmente de propriedades ao adicionar uma única partícula.

“A indecibilidade é um fenômeno fascinante, é incrível que algo que seja verdadeiro não possa ser demonstrado”, expõe a física Gemma de las Cuevas, do Instituto Max-Planck de Óptica Quântica, em Garching, Alemanha. “Parece uma loucura, mas não é uma raridade: existem problemas centrais na informática e na matemática que são indecidíveis. Neste caso é muito fascinante, porque trata-se, pela primeira vez, de um problema central da física. Isto é o princípio. Em física, existem muitos problemas difíceis que podem ser indecidíveis”, aplaude Cuevas, pesquisadora que não participou do novo estudo.

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