Números imaginários podem ser essenciais para descrever a realidade

Um novo experimento mental indica que a mecânica quântica não funciona sem números estranhos que ficam negativos quando elevados ao quadrado.

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Créditos: Samuel Velasco / Quanta Magazine.

Por Charlie Wood
Publicado na Quanta Magazine

Os matemáticos ficaram perplexos, séculos atrás, ao descobrir que o cálculo das propriedades de certas curvas exigia o aparentemente impossível: números que, quando multiplicados por si mesmos, tornam-se negativos.

Todos os números na reta numérica, quando elevados ao quadrado, resultam em um número positivo; 22 = 4 e (-2)2 = 4. Os matemáticos começaram a chamar esses números familiares de “reais” e o conjunto aparentemente impossível de números de “imaginários”.

Números imaginários, identificados com unidades de i (onde, por exemplo, (2i)2 = -4), gradualmente se tornaram acessórios no reino abstrato da matemática. Para os físicos, entretanto, os números reais bastavam para quantificar a realidade. Às vezes, os chamados números complexos, com partes reais e imaginárias, como 2 + 3i , têm cálculos simplificados, mas de maneiras aparentemente opcionais. Nenhum instrumento jamais retornou uma leitura com um i.

No entanto, os físicos podem ter acabado de mostrar pela primeira vez que os números imaginários são, em certo sentido, reais.

Um grupo de teóricos quânticos projetou um experimento cujo resultado pode depender se a natureza tem um lado imaginário. Desde que a mecânica quântica esteja correta – uma suposição com a qual poucos questionariam – o argumento da equipe garante essencialmente que os números complexos são uma parte inevitável de nossa descrição do universo físico.

“Esses números complexos geralmente são apenas uma ferramenta conveniente, mas aqui descobrimos que eles realmente têm algum significado físico”, disse Tamás Vértesi, um físico do Instituto de Pesquisa Nuclear da Academia de Ciências da Hungria que, anos atrás, argumentou o oposto. “O mundo é dessa forma porque realmente exige esses números complexos”, disse ele.

Na mecânica quântica, o comportamento de uma partícula ou grupo de partículas é encapsulado por uma entidade semelhante a uma onda conhecida como função de onda, ou ψ. A função de onda prevê os resultados possíveis das medições, como a possível posição ou momentum de um elétron. A chamada equação de Schrödinger descreve como a função de onda muda com o tempo – e esta equação apresenta um i.

Os físicos nunca estiveram inteiramente certos do que fazer com isso. Quando Erwin Schrödinger derivou a equação que agora leva seu nome, ele esperava eliminar o i. “O que é desagradável aqui, e na verdade deve ser objetado diretamente, é o uso de números complexos”, escreveu ele a Hendrik Lorentz em 1926. “ψ é certamente uma função fundamentalmente real”.

O desejo de Schrödinger era certamente plausível de uma perspectiva matemática: qualquer propriedade dos números complexos pode ser mantida por combinações de números reais com regras novas para mantê-los alinhados com equações, abrindo a possibilidade matemática de uma versão totalmente real da mecânica quântica.

Na verdade, a tradução provou ser simples o suficiente para que Schrödinger descobrisse quase imediatamente o que ele acreditava ser a “verdadeira equação de onda”, que evitava i. “Outra pedra pesada foi removida do meu coração”, escreveu ele a Max Planck menos de uma semana depois de sua carta a Lorentz. “Tudo saiu exatamente como se esperava”.

Mas usar números reais para simular a mecânica quântica complexa é um exercício desajeitado e abstrato, e Schrödinger reconheceu que sua equação totalmente real era muito complicada para o uso diário. Em um ano, ele estava descrevendo as funções de onda como complexas, exatamente como os físicos pensam delas hoje.

“Qualquer pessoa que queira solucionar essa equação a chama de complexa”, disse Matthew McKague, cientista da computação quântica da Universidade de Tecnologia de Queensland, na Austrália.

No entanto, a formulação real da mecânica quântica permaneceu como evidência de que a versão complexa é meramente opcional. Equipes como a de Vértesi e McKague, por exemplo, mostraram em 2008 e 2009 que – sem um i presente – podiam prever perfeitamente o resultado de um famoso experimento de física quântica conhecido como teste de Bell.

A nova pesquisa, que foi postada no servidor de pré-publicação científica arXiv em janeiro, descobriu que as propostas de teste de Bell anteriores simplesmente não foram longe o suficiente para irem além da versão em número real da física quântica. Ele propõe um teste de Bell mais complicado que parece exigir números complexos.

A pesquisa anterior levou as pessoas a concluir que “na teoria quântica os números complexos são apenas convenientes, mas não necessários”, escreveram os autores, que incluem Marc-Olivier Renou do Instituto de Ciências Fotônicas da Espanha e Nicolas Gisin da Universidade de Genebra. “Aqui provamos que esta conclusão está errada”.

O grupo se recusou a discutir seu estudo publicamente porque ele ainda está sob revisão por pares.

O teste de Bell demonstra que pares de partículas distantes podem compartilhar informações em um único estado “emaranhado”. Se uma moeda em São Paulo pudesse ficar emaranhada com uma no Amapá, por exemplo, lançamentos repetidos ao ar mostrariam que sempre que uma moeda caísse em cara, seu parceiro distante, estranhamente, mostraria coroa. Da mesma forma, no experimento de teste de Bell padrão, partículas emaranhadas são enviadas a dois físicos, apelidados de Alice e Bob. Eles examinam as partículas e, ao comparar as medições, descobrem que os resultados estão correlacionados de uma forma que não pode ser explicada a menos que as informações sejam compartilhadas entre as partículas.

O experimento atualizado adiciona uma segunda fonte de pares de partículas. Um par vai para Alice e Bob. O segundo par, proveniente de um lugar diferente, vai para Bob e para um terceiro, Charlie. Na mecânica quântica com números complexos, as partículas que Alice e Charlie recebem não precisam estar emaranhadas entre si.

Nenhuma descrição de número real, entretanto, pode replicar o padrão de correlações que os três físicos irão examinar. O novo estudo mostra que tratar o sistema como real requer a introdução de informações extras que geralmente residem na parte imaginária da função de onda. As partículas de Alice, Bob e Charlie devem todas compartilhar essas informações para reproduzir as mesmas correlações da mecânica quântica padrão. E a única maneira de acomodar esse compartilhamento é que todas as suas partículas fiquem emaranhadas umas com as outras.

Nas encarnações anteriores do teste de Bell, os elétrons de Alice e Bob vinham de uma única fonte, então a informação extra que eles tinham que carregar na descrição do número real não era um problema. Mas no teste de Bell de duas fontes em que as partículas de Alice e Charlie vêm de fontes independentes, o emaranhamento fictício de três partes não faz sentido físico.

Mesmo sem recrutar Alice, Bob e Charlie para realmente realizar o experimento que o novo estudo imagina, a maioria dos pesquisadores se sente extremamente confiante de que a mecânica quântica padrão está correta e que o experimento, portanto, encontraria as correlações esperadas. Nesse caso, os números reais por si só não podem descrever totalmente a natureza.

“O estudo, de fato, estabelece que existem sistemas quânticos complexos e genuínos”, disse Valter Moretti, um físico-matemático da Universidade de Trento, na Itália. “Este resultado é bastante inesperado para mim”.

No entanto, é provável que o experimento aconteça algum dia. Não seria simples, mas não existem obstáculos técnicos. E uma compreensão mais profunda do comportamento de redes quânticas mais complexas se tornará ainda mais relevante à medida que os pesquisadores continuarem a conectar numerosos Alices, Bobs e Charlies em internets quânticas emergentes.

“Portanto, confiamos que uma refutação da física quântica puramente real chegará em um futuro próximo”, escreveram os autores.