Por Morgan Sherburne
Publicado na University of Michigan
Cara, e se tudo ao nosso redor fosse apenas… um holograma?
A questão é que em um caso pode ser – e um físico da Universidade de Michigan (EUA) está usando computação quântica e aprendizado de máquina para entender melhor a ideia, chamada dualidade holográfica.
A dualidade holográfica é uma conjectura matemática que conecta teorias de partículas e suas interações com a teoria da gravidade. Essa conjectura sugere que a teoria da gravidade e a teoria das partículas são matematicamente equivalentes: o que acontece matematicamente na teoria da gravidade acontece na teoria das partículas e vice-versa.
Ambas as teorias descrevem dimensões diferentes, mas o número de dimensões que descrevem difere em uma. Assim, dentro da forma de um buraco negro, por exemplo, a gravidade existe em três dimensões, enquanto uma teoria de partículas existe em duas dimensões, em sua superfície – um disco plano.
Para visualizar isso, pense novamente no buraco negro, que distorce o espaço-tempo por causa de sua imensa massa. A gravidade do buraco negro, que existe em três dimensões, se conecta matematicamente às partículas que dançam acima dele, em duas dimensões. Portanto, um buraco negro existe em um espaço tridimensional, mas nós o vemos como projetado através de partículas.
Alguns cientistas teorizam que todo o nosso Universo é uma projeção holográfica de partículas, e isso pode levar a uma teoria quântica consistente da gravidade.
“Na teoria da Relatividade Geral de Einstein, não há partículas – há apenas espaço-tempo. E no Modelo Padrão da física de partículas, não há gravidade, há apenas partículas”, disse Enrico Rinaldi, pesquisador do Departamento de Física da UM. “Conectar as duas teorias diferentes é uma questão de longa data na física – algo que as pessoas vêm tentando fazer desde o século passado”.
Em um estudo publicado na revista PRX Quantum, Rinaldi e seus coautores examinam como investigar a dualidade holográfica usando computação quântica e aprendizagem profunda para encontrar o estado de energia mais baixo de problemas matemáticos chamados modelos de matriz quântica.
Esses modelos de matriz quântica são representações da teoria das partículas. Como a dualidade holográfica sugere que o que acontece matematicamente em um sistema que representa a teoria das partículas afetará da mesma forma um sistema que representa a gravidade, resolver esse modelo de matriz quântica pode revelar informações sobre a gravidade.
Para o estudo, Rinaldi e sua equipe usaram dois modelos de matriz simples o suficiente para serem resolvidos usando métodos tradicionais, mas que possuem todas as características de modelos de matriz mais complexos usados para descrever buracos negros através da dualidade holográfica.
“Esperamos que, ao entender as propriedades dessa teoria de partículas por meio de experimentos numéricos, entendamos algo sobre a gravidade”, disse Rinaldi, baseado em Tóquio e hospedado pelo Laboratório de Física Quântica Teórica do Grupo de Pesquisa Pioneira do RIKEN, em Wako, Japão. “Infelizmente ainda não é fácil resolver as teorias das partículas. E é aí que os computadores podem nos ajudar”.
Esses modelos de matriz são blocos de números que representam objetos na teoria das cordas, que é uma estrutura na qual as partículas na teoria das partículas são representadas por cordas unidimensionais. Quando os pesquisadores resolvem modelos de matriz como esses, eles estão tentando encontrar a configuração específica das partículas no sistema que representam o estado de energia mais baixo do sistema, chamado de estado fundamental. No estado fundamental, nada acontece ao sistema, a menos que você adicione algo a ele que o perturbe.
“É realmente importante entender como é esse estado fundamental, porque assim você pode criar coisas a partir dele”, disse Rinaldi. “Então, para um material, conhecer o estado fundamental é como saber, por exemplo, se é um condutor, ou se é um supercondutor, ou se é realmente forte ou fraco. Mas encontrar esse estado fundamental entre todos os estados possíveis é uma tarefa bastante difícil. É por isso que estamos usando esses métodos numéricos”.
Você pode pensar nos números nos modelos de matriz como grãos de areia, disse Rinaldi. Quando a areia está nivelada, esse é o estado fundamental do modelo. Mas se houver ondulações na areia, você precisa encontrar uma maneira de nivelá-las. Para resolver isso, os pesquisadores primeiro olharam para circuitos quânticos. Nesse método, os circuitos quânticos são representados por fios, e cada qubit, ou bit de informação quântica, é um fio. No topo dos fios estão os gateways, que são operações quânticas que ditam como a informação passará pelos fios.
“Você pode lê-los como música, indo da esquerda para a direita”, disse Rinaldi. “Se você lê isso como música, você está basicamente transformando os qubits desde o início em algo novo a cada passo. Mas você não sabe quais operações você deve fazer à medida que avança e quais notas tocar. O processo de agitação irá ajustar todos esses gateways para fazê-los tomar a forma correta, de modo que no final de todo o processo, você alcance o estado fundamental. Então você tem toda essa música, e se você tocar direito, no final, você tem o estado fundamental”.
Os pesquisadores queriam comparar o uso desse método de circuito quântico com o uso de um método de aprendizagem profunda. A aprendizagem profunda é um tipo de aprendizado de máquina que usa uma abordagem de rede neural – uma série de algoritmos que tenta encontrar relacionamentos nos dados, semelhante ao funcionamento do cérebro humano.
As redes neurais são usadas para projetar softwares de reconhecimento facial, sendo alimentadas por milhares de imagens de rostos – das quais desenham pontos de referência específicos do rosto para reconhecer imagens individuais ou gerar novos rostos de pessoas que não existem.
No estudo de Rinaldi, os pesquisadores definem a descrição matemática do estado quântico de seu modelo de matriz, chamado de função de onda quântica. Em seguida, eles usam uma rede neural especial para encontrar a função de onda da matriz com a menor energia possível – seu estado fundamental. Os números da rede neural passam por um processo de “otimização” iterativo para encontrar o estado fundamental do modelo de matriz, batendo no balde de areia para que todos os seus grãos sejam nivelados.
Em ambas as abordagens, os pesquisadores conseguiram encontrar o estado fundamental de ambos os modelos de matriz que examinaram, mas os circuitos quânticos são limitados por um pequeno número de qubits. O hardware quântico atual só pode lidar com algumas dezenas de qubits: adicionar linhas à sua partitura se torna custoso e, quanto mais você adiciona, com menos precisão você pode tocar a música.
“Outros métodos que as pessoas normalmente usam podem encontrar a energia do estado fundamental, mas não toda a estrutura da função de onda”, disse Rinaldi. “Mostramos como obter todas as informações sobre o estado fundamental usando essas novas tecnologias emergentes, computadores quânticos e aprendizagem profunda.
“Como essas matrizes são uma representação possível para um tipo especial de buraco negro, se soubermos como as matrizes estão organizadas e quais são suas propriedades, podemos saber, por exemplo, como é um buraco negro por dentro. O que está no horizonte de eventos de um buraco negro? De onde ele vem? Responder a essas perguntas seria um passo para realizar uma teoria quântica da gravidade”.
Os resultados, disse Rinaldi, mostram uma referência importante para trabalhos futuros em algoritmos quânticos e de aprendizado de máquina que os pesquisadores podem usar para estudar a gravidade quântica por meio da ideia de dualidade holográfica.
Os coautores de Rinaldi incluem Xizhi Han da Universidade de Stanford; Mohammad Hassan do City College de Nova York; Yuan Feng na Faculdade da Cidade de Pasadena, nos EUA; Franco Nori da UM e RIKEN; Michael McGuigan do Laboratório Nacional de Brookhaven e Masanori Hanada da Universidade de Surrey, no Reino Unido.
Em seguida, Rinaldi está trabalhando com Nori e Hanada para estudar como os resultados desses algoritmos podem ser dimensionados para matrizes maiores, bem como quão robustos eles são contra a introdução de efeitos “ruidosos” ou interferências que podem introduzir erros.
