Sobre a axiomatização Bunge-Romero da verdade parcial

Neste artigo, Alejandro Gracia faz uma crítica à teoria da verdade parcial proposta pelo físico e filósofo Mario Bunge e o professor de astrofísica relativística Gustavo Romero.

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Por Alejandro Gracia
Publicado no Nullius in Verba

Em seu recente livro (Romero 2018), Dr. G. E. Romero apresentou uma teoria da verdade parcial, que é baseada em alguns trabalhos dele e do Bunge (Romero 2017, Bunge 2010, 2012). De acordo com essa teoria, a verdade científica é tipicamente uma questão de grau de importância, e pode ser sistematizada postulando uma função de avaliação de verdade V, que atribui valores no intervalo real da unidade à proposição. Por exemplo, se duas proposições p e q expressam medições, e p é mais preciso que q, então podemos dizer que o “grau de verdade” de p é maior do que q, ou V(p) > V(q). Embora a intuição filosófica por trás dessas abordagem possa estar correta, o desenvolvimento formal é defeituoso, como mostrarei agora.

Uma boa teoria da verdade parcial deveria promover algumas regras para calcular o grau de verdade de uma proposição complexa a partir do grau de verdade de seus componentes, assim como fazemos na lógica proposicional. Bunge e Romero tentaram fazer isso estabelecendo o seguinte conjunto de axiomas, que eu vou chamar de “BR” (Bunge 2010: 282-283; Romero 2017: 27; Romero 2018: 23-24) [1]:

(A1) Se p é uma proposição quantitativa que foi estabelecida para ser verdadeira com erro relativo e, então V(p) = 1 – e.
(A2) Se p ≠ ~ q para algum q, então V(~p) = 0, se assim V(p) = 1 e V(~p) = 1 se assim V(p) < 1. Se p = ~q para algum q, então V(~p) = V(p).
(A3) Para quaisquer duas proposições p e q, se p ⇔ q, então V(p) = V(q).
(A4) Se p ≠ ~ q, então V(p & q) = [V(p) + V(q)]/2. Se p = ~ q, então V(p & q) = 0.
(A5) Se p ≠ ~ q, então V(p ∨ q) = max{V(p), V(q)}. Se p = ~ q, então V (p ∨ q) = 1.

Mas esse sistema de axiomas é inconsistente, pois podemos usá-lo para obter resultados contraditórios. Por exemplo, pegamos p e q sendo duas proposições de tal modo que V(p) = 0.9 e V(q) = 1. Por A2 nos temos que V(~p) = 1 e que V(~q) = 0. Por A5, V(~p ∨ q) = max{1,1}. Consequentemente, por A2, V(~ (~p ∨ q)) = 0. Agora, por A4, V(p & ~ q) = (0.9 + 0)/2 = 0.45. Portanto, V(~ (p ∨ q)) ≠ V(p & ~ q), que contradiz A3, desde ~ (~ p ∨ q) ⇔ (p & ~ q).

Agora, podemos trabalhar para trás para ver o que deu errado. Dado que ~ (~ p v q) ⇔ (p & ~ q), por A3, deveríamos ter V(~ (~ p v q)) = V(p & ~ q). Logo, por A4, V(~ (~ p v q)) deveria ser igual a [V(p) + V(~q)]/2. Agora, o axioma A2 implica que V(~ (~ p v q)) pode ser unicamente igual a 0 ou 1. “Nesse sistema, negação, como a morte, não vem em graus: é abrupta, equalizadora e barata (Bunge 2010: 283). Consequentemente, temos dois casos admissíveis:

(i) [V(p) + V(~ q)]/2 = 1
(ii) [V(p) +V(~ q)]/2 = 0

No caso de (i) temos que [V(p) + V(~ q)] = 2, e que, portanto, V(p) = V(~ q) = 1. E isso (por A2) implica que V(q) < 1. No caso de (ii) temos que [V(p) + V(~ q)] = 0, e, consequentemente, que V(p) = – V( ~ q); agora, uma vez que a função V só toma valores no intervalo [0,1], isso significa que V(p) = V(~ q) = 0, e portanto (por A2) V(q) = 1. Então, os dois casos admissíveis podem ser reformulados da seguinte maneira:

(i) V(p) = 1, V(q) < 1
(ii) V(p) = 0, V(q) = 1

Mas claramente esses casos não cobrem todas as possibilidades de combinações dos  possíveis valores de V(p) e V(q); de fato, podemos escolher uma combinação que esteja fora dessas restrições, e que deveriam ser suficientes para fazer V(~ (~ p v q)) ≠ V(p & ~ q) – que é exatamente o que eu fiz acima. Observações similares aplicam-se a quaisquer esquemas proposicionais envolvendo disjunção e negação ou conjunção e negação. Por exemplo (embora eu não prove isso aqui), a igualdade V(p & q) = V(~ (~ p v ~ q)) detém em BR unicamente se V(p) = V(q) = 1 ou V(p) = V(q) = 0. Com outras combinações de valores, podemos facilmente contradizer A3. Em face desses problemas, conclui que Bunge e Romero ainda não forneceram uma axiomatização satisfatória sobre o conceito de “verdade parcial”.

Mas o projeto permanece digno de ser estudado, de maneira que tenhamos duas opções: ou fazemos mudanças no sistema BR ou simplesmente rejeitamos completamente e buscamos por uma axiomatização melhor da verdade parcial. Agora, explorarei brevemente a primeira opção.

Meu diagnóstico do fracasso do BR sugere que A4 e A5 não se dão bem e, portanto, uma plausível solução deveria abandonar qualquer um deles. Isso dá origem a dois sistemas alternativos, aos quais vou me referir como BR+ e BR*:

BR+ = BR sem A4.

BR* = BR sem A5.

Em BR+, V(p & q) é igual a V(~ (~ p v ~ q)), e pode ser calculada por aplicações sucessivas de A2 e A5 (mais as leis de De Morgan). Em BR*,  V(p & q) é igual  a V(~ (~ p & ~ q)), que pode ser calculado via A2 e A4.

Agora, uma consequência de A2 é que proposições compostas da forma ~ (~ p v ~ q) e ~ (~ p & ~ q) ou podem ser integralmente verdadeiras ou integralmente falsas. Portanto, em BR+, conjunções não podem pegar outros valores parciais do que 0 e 1, e o mesmo acontece com as disjunções em BR*. Isso não é um resultado atrativo se o que estamos tentando fazer é elaborar uma teoria da verdade parcial e, portanto, parece que BR+ e BR* são ainda insatisfatórias. No entanto, esses dois enfraquecidos sistemas podem fornecer as bases para um teoria mais sofisticadamente desenvolvida, e eu espero que algum trabalho mais distante possa seguir nessa direção.

Referências:

  • Bunge, M. (2010). Matter and Mind. Heidelberg, Springer.
  • Bunge, M. (2012). “The correspondence theory of truth”, Semiotica, 188, pp. 65-76.
  • Romero, G. (2017). “Truth and Relevancy”, Metatheoria, 7:2, pp. 25-30.
  • Romero, G. (2018). Scientific Philosophy. Springer Nature Switzerland.

[1] Pode ser interessante ressaltar que Bunge (2010, 2012) refere-se a A1-5 como “desiderata” para um futuro sistema de postulados, enquanto Romero (2017, 2018) os chama de “axiomas” e “ postulados”.

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