Tempo Quântico – Parte 02

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Parte 2 do capítulo 11 do livro “From Eternity to Here“, por Sean Carroll. O capítulo está disponível online aqui

Leia a parte 1 aqui. Baixe o PDF com as duas partes traduzidas aqui

Incerteza

Nossa discussão das funções de onda tem ignorado uma propriedade crucial. Dissemos que as funções de onda atribuem uma amplitude para qualquer resultado de uma observação que podemos imaginar fazer. No nosso experimento de pensamento, nos restringimos a apenas um tipo de observação – a localização da gata – e apenas a dois possíveis resultados ao mesmo tempo. Um gato real, uma partícula elementar, um ovo ou qualquer outro objeto possui um número infinito de possíveis posições e a função de onda relevante em cada caso atribui uma amplitude para cada possibilidade.

Mais importante, entretanto, é que podemos observar coisas além de posições. Relembrando a nossa experiência com a mecânica clássica, podemos observar o momento em vez da posição da nossa gata. E isso é perfeitamente possível; o estado da gata é descrito por uma função de onda que atribui uma amplitude para cada momento que possamos imaginar medir.  Ao mensurar e obter uma resposta, a função de onda colapsa em um “auto-estado de momento”, onde o novo estado atribui uma amplitude diferente de zero apenas para o momento específico que realmente foi observado.

Mas, se isso for verdade, você pode pensar: o que nos impede de colocar o gato em um estado onde tanto a posição quanto o momento são determinados exatamente, de uma forma equivalente a um estado clássico? Em outras palavras, por que não podemos pegar um gato com uma função de onda arbitrária, observarmos a sua posição para que a onda colapse em um valor definido, e então observarmos seu momento para que a função de onda colapse para um valor definido? Deveríamos ficar com algo completamente determinado, sem nenhum pingo de incerteza.

 A resposta é que não há funções de onda simultaneamente concentradas em um único valor de posição e também em um único valor de momento. Na verdade, a esperança por um estado como esse é bastante frustrante: se a função da onda estiver concentrada em único valor de posição, a amplitude para diferentes momentos estará tão distribuída quanto possível entre todas as possibilidades. E vice versa: se a função de onda estiver concentrada em um único momento, ela estará amplamente distribuída entre todas as posições. Então, se observarmos a posição de um objeto, perdemos qualquer conhecimento sobre qual é o seu momento, e vice versa. [i] (Se apenas medirmos a posição aproxidamente, em vez de exatamente, podemos manter algum conhecimento do momento; isso é o que realmente acontece nas medições macroscópicas do mundo real).

Esse é o verdadeiro sentido do Princípio da Incerteza de Heisenberg. Na mecânica quântica, é possível “saber exatamente” qual é a posição de uma partícula – de forma mais precisa, é possível que a partícula esteja em uma posição auto-estado, onde há 100 por cento de probabilidade de encontrá-la em uma determinada posição. Da mesma forma, é possível “saber exatamente” qual é o momento da partícula. Mas nunca sabemos precisamente a posição e momento ao mesmo tempo. Então, quando vamos medir as propriedades que a mecânica clássica atribui a um sistema – posição e momento – não podemos dizer com certeza quais serão os resultados. Esse é o principio de incerteza.

O princípio da incerteza implica que precisa haver alguma distribuição da função de onda entre diferentes possíveis valores ou da posição ou do momento, ou (usualmente) de ambos. Não importa qual tipo de sistema estivermos analisando, há uma inescapável imprevisibilidade quântica quando tentamos medir suas propriedades. Os dois observáveis se complementam: quando a função de onda está concentrada na posição, ela está distribuída no momento, e vice-versa. Sistemas macroscópicos reais que são bem descritos pelo limite clássico da mecânica quântica se encontram em estados arranjados, onde há uma pequena quantidade de incerteza tanto de sua posição quanto de seu momento. Para sistemas suficientemente grandes, a incerteza é relativamente tão pequena que não é percebida.

Tenha em mente que realmente não existe algo como “a posição do objeto” ou “o momento do objeto” – existe apenas a função de onda atribuindo amplitudes para os possíveis resultados de observações. Entretanto, algumas vezes não resistimos e caímos na linguagem das flutuações quânticas – dizemos que não podemos determinar o objeto em uma posição única, porque o princípio da incerteza faz com que a posição flutue um pouco. Essa é uma irresistível formulação linguística e não seremos tão restritos a ponto de impedir seu uso, mas ela não reflete precisamente o que está acontecendo. Não existe uma posição e um momento, cada um flutuando individualmente. Existe apenas uma função de onda, que não pode ser simultaneamente localizada em uma posição e um momento.

Nos capítulos finais, vamos explorar as aplicações da mecânica quântica para sistemas bem maiores que partículas isoladas ou até gatos isolados – a teoria quântica de campos e até a gravidade quântica. Mas o arcabouço base da mecânica quântica permanece o mesmo em qualquer caso. A teoria quântica de campos é o casamento da mecânica quântica com a relatividade especial e explica as partículas que enxergamos no nosso redor como características observáveis de estruturas subjacentes – campos quânticos – que constituem o mundo. O princípio da incerteza proíbe a determinação precisa da posição e do momento de cada partícula, ou até mesmo o número exato de partículas. Essa é a origem das “partículas virtuais”, que existem e deixam de existir até mesmo no espaço vazio, que eventualmente darão origem ao fenômeno da radiação Hawking dos buracos negros.

Uma coisa que não entendemos é a gravidade quântica. A relatividade geral provê uma descrição extremamente bem-sucedida da gravidade da maneira que a vemos operar no mundo, mas a teoria é construída sobre uma fundação completamente clássica. A gravidade é a curvatura do espaço-tempo, e em princípio podemos medir a curvatura do espaço-tempo tão precisamente quanto gostaríamos. Quase todo mundo a acredita que essa é apenas uma aproximação para uma teoria mais completa da gravidade quântica, onde o próprio espaço-tempo é descrito por uma função de onda que atribui diferentes amplitudes para diferentes quantidades de curvatura. Pode até ser o caso de universos virem a existir e deixarem de existir, assim como as partículas virtuais. Mas a busca pela construção de uma teoria completa da gravidade quântica possui grandes obstáculos, tanto técnicos quanto filosóficos. Superar esses obstáculos é a ocupação exclusiva de um grande número de físicos em atividade.

A função de onda do universo

Há uma maneira direta de lidar com as questões conceituais associadas ao colapso da função de onda: simplesmente negar que isso sequer acontece e insistir que a suave e ordinária evolução da função de onda é suficiente para explicar tudo que o sabemos sobre o mundo. Essa abordagem – brutal em sua simplicidade e enriquecedora em suas consequências – recebe o nome de “interpretações de muitos mundos” da mecânica quântica e é a grande oponente da interpretação de Copenhagen. Para entender como essa interpretação funciona, precisamos fazer um desvio na talvez mais profunda característica da mecânica quântica: emaranhamento.

Quando introduzimos a ideia da função de onda, consideramos um sistema físico minimalista, consistindo de um único objeto (uma gata). Obviamente, nós gostaríamos de ir além, e considerar sistemas com múltiplas partes – talvez uma gata e também um cachorro. Na mecânica clássica, isso não é um problema; se o estado de um objeto é descrito pela sua posição e seu momento, o estado de dois objetos é justamente o estado de ambos os objetos individuais – duas posições e dois momentos. A coisa mais natural do mundo é imaginar que a descrição correta de um gato e um cachorro na mecânica quântica é simplesmente duas funções de ondas, uma para o gato e uma para o cachorro.

Não é isso o que acontece. Na mecânica quântica, não importa quantas partes individuais constituem o sistema que estamos considerando, existe apenas uma única função de onda. Até mesmo se considerarmos o universo inteiro e tudo dentro dele, há apenas uma única função de onda, às vezes conhecida redundantemente como a “função de onda do universo”. As pessoas nem sempre gostam de falar desse jeito com medo de soar excessivamente grandioso, mas no fundo é simplesmente assim que a mecânica quântica opera.

Vamos ver como isso se desenrola quando o nosso sistema consiste de uma gata e um cachorro, a Senhora Gatinha e o Senhor Cão. Como anteriormente, imaginamos que ao procurarmos pela Senhora Gatinha, só há dois locais onde podemos achá-la: no sofá ou embaixo da mesa. Vamos imaginar também que só há dois lugares que podemos encontrar o Senhor Cão: na sala de estar ou no quintal. De acordo com o inicial (mas errado) palpite de que cada objeto tem sua própria função de onda, descrevemos a localização da Senhora Gatinha como a superposição de embaixo da mesa e no sofá, e descrevemos separadamente a localização do Senhor Cão como uma superposição de sala de estar e no quintal.

Mas em vez disso, a mecânica quântica nos instrui a considerar todas as possíveis alternativas para todo o sistema – gato mais cachorro – e atribui uma amplitude para cada possibilidade distinta. Para o sistema combinado, há quatro respostas possíveis para a pergunta “O que vemos quando procuramos pela gata e pelo cachorro?” As respostas podem ser resumidas da seguinte forma:

(mesa, sala de estar)

(mesa, quintal)

(sofá, sala de estar)

(sofá, quintal)

O primeiro registro dentro dos parênteses diz onde vemos a Senhora Gatinha e o segundo onde vemos o Senhor Cão. De acordo com a mecânica quântica, a função de onda do universo atribui a cada uma dessas possibilidades uma distinta amplitude, que elevaríamos ao quadrado para sabermos a probabilidade de observar tal alternativa.

Você pode estar se perguntando qual é a diferença entre atribuir amplitudes para as localizações da gata e cachorro separadamente, e atribuir amplitudes para as localizações combinadas. A resposta é o emaranhamento – a propriedade que qualquer parte do todo pode estar fortemente correlacionada com propriedades de outras partes.

Emaranhamento

Vamos imaginar que a função de onda do sistema gata/cachorro atribua uma amplitude zero para a possibilidade (mesa, quintal) e também amplitude zero para (sofá, sala de estar). Esquematicamente, isso significa que o estado do sistema terá a seguinte forma:

(mesa, sala de estar) + (sofá, quintal)

Isso significa que há uma amplitude diferente de zero para que a gata esteja embaixo da mesa e que o cachorro esteja na sala de estar, e também uma amplitude diferente de zero para que a gata esteja no sofá e o cachorro no quintal. Essas são as únicas possibilidades permitidas por esse estado particular, e vamos imaginar que elas possuem amplitudes iguais.

Agora perguntaremos: o que esperamos ver ao procurarmos apenas pela a Senhora Gatinha? Uma observação colapsa a função de onda em uma das duas possibilidades, (mesa, sala de estar) + (sofá, quintal), com igual probabilidade, 50 por cento para cada. Se simplesmente não nos importarmos com o que o Senhor Cão está fazendo, diríamos que há probabilidades iguais de observarmos a Senhora Gatinha embaixo da mesa ou no sofá. Nesse sentido, é justo dizer que não temos a menor ideia onde a Senhora Gatinha estará antes de olharmos.

Agora vamos imaginar que procuramos pelo Senhor Cão. Novamente, há 50 por cento de chance para cada possibilidade (mesa, sala de estar) + (sofá, quintal), então se não nos importarmos com o que a Senhora Gatinha está fazendo, é justo dizer que não temos a menor idéia onde o Senhor Cão estará antes de olharmos.

Aqui está o truque: mesmo sem termos ideia onde estará o Senhor Cão antes de olharmos, se escolhermos olhar primeiro para a Senhora Gatinha, uma vez que essa observação estiver completa, saberemos exatamente onde estará o Senhor Cão, mesmo sem termos olhado para ele. Essa é a mágica do emaranhamento. Digamos que vimos a Senhora Gatinha no sofá. Isso quer dizer que, dada a forma da função de onda que começamos, a função obrigatoriamente colapsou na possibilidade (sofá, quintal). Com isso, sabemos com certeza (assumindo que estamos certo sobre a função de onda inicial) que o Senhor Cão estará no quintal se procurarmos por ele. Nós colapsamos a função de onda do Senhor Cão mesmo sem observá-lo. Ou, mais corretamente, colapsamos a função de onda do universo, que possui importantes consequências para o paradeiro do Senhor Cão, mesmo sem interagirmos diretamente com ele.

Isso pode ou não te surpreender. Esperançosamente, fomos tão claros e convincentes na explicação do que são as funções de onda, que o fenômeno do emaranhamento parece relativamente natural. E deveria ser: faz parte do maquinário da mecânica quântica, e um número de experimentos inteligentes demonstraram sua validade no mundo real. Entretanto, o emaranhamento pode levar a consequências que – interpretadas ao pé da letra – parecem inconsistentes com o espirito da relatividade, se não inconsistentes com a letra da lei. Vamos enfatizar: não há nenhuma incompatibilidade real entre a mecânica quântica e a relatividade especial (relatividade geral, onde a gravidade entra na jogada, é uma história diferente). Mas há uma tensão entre elas que deixa as pessoas nervosas. Em particular, as coisas parecem acontecer mais rápido do que a velocidade da luz. Quando se investiga mais a fundo o que essas “coisas” são e o que “acontecer” significa, você descobre que nada de errado está acontecendo – nada de fato se moveu mais rápido que a luz e nenhuma informação real pode ser transportada para fora do cone de luz de alguém. Mesmo assim, as pessoas ficam irritadas equivocadamente.

O paradoxo EPR

Vamos voltar para a nossa gata e cão, imaginando que eles estão no estado quântico descrito acima, uma superposição de (mesa, sala de estar) e (sofá, quintal). Mas agora vamos imaginar que, se o Senhor Cão estiver lá fora no quintal, ele não fica apenas sentado lá, ele foge. Ele também é bastante aventureiro e vive no futuro, quando já existem foguetes frequentemente viajando a uma colônia espacial em Marte. O Senhor Cão – na alternativa na qual ele começa no quintal e não na sala de estar – foge para o porto espacial, entra num foguete e voa para Marte, sem ser observado durante todo esse tempo. Apenas quando ele sai do foguete e pula nos braços do seu velho amigo Billy, que se graduou no ensino médio, se juntou as Corporações Espaciais, que o enviou para o Planeta Vermelho em uma missão, é que o estado do Senhor Cão é realmente observado, colapsando a função de onda.

O que estamos imaginando, em outras palavras, é que a função de onda descrevendo o sistema gata/cachorro evoluiu de acordo com a equação de Schrödinger a partir de

(mesa, sala de estar) + (sofá, quintal)

para

(mesa, sala de estar) + (sofá, Marte)

Não há de impossível nisso – implausível, talvez, mas desde que ninguém tenha feito nenhuma observação durante o tempo que a evolução levou para ocorrer, terminaremos com a função de onda nessa superposição.

Mas as implicações são surpreendentes. Quando Billy vê o Senhor Cão saindo da espaçonave em Marte, ele faz uma observação e colapsa a função de onda. Se Billy sabia qual era a função de onda descrevendo o estado emaranhado da gata e do cachorro, Billy sabe imediatamente que a Senhora Gatinha está no sofá e não embaixo da mesa. A função de onda colapsou para a possibilidade (sofá, Marte). Não só estado da Senhora Gatinha passou a ser conhecido mesmo que ninguém tenha interagido com ela, ele foi aparentemente determinado instantaneamente, mesmo que sejam necessários no mínimo alguns minutos viajando de Marte para a Terra mesmo na velocidade da luz.

Essa característica do emaranhamento – o fato que o estado do universo, como descrito pela sua função de onda quântica, parece alterar instantemente através do espaço, mesmo que a lição da relatividade deveria ter sido de que não há uma definição única do que instantaneamente significa – intriga bastante as pessoas. Isso certamente intriga Albert Einstein, que se juntou a Boris Podolsky e Nathan Rosen em 1935 para escrever um artigo mostrando essa estranha possibilidade, conhecida como o “paradoxo EPR”.[ii] Mas isso não é realmente um paradoxo; pode ir contra a nossa intuição, mas não vai contra a nenhum requisito experimental ou teórico.

A importante característica do colapso aparentemente instantâneo de uma função de onda distribuída através de distâncias imensas é que isso não pode ser utilizado para transmitir informações acima da velocidade da luz. O que nos chateia é que, antes de Billy observar o cachorro, a Senhora Gatinha aqui na Terra não estava em uma localização definida – tínhamos 50/50 de chance de observá-la no sofá ou embaixo da mesa. Uma vez que Billy tenha observado o Senhor Cão, agora nós temos uma chance de 100 por cento de observar a Senhora Gatinha no sofá. Mas qual o problema? Nós não sabemos que Billy fez tal observação – por tudo que sabemos, se procurássemos pelo Senhor Cão, nós o acharíamos na sala de estar. Para a descoberta do Billy fazer alguma diferença para nós, ele teria que vir aqui nos dizer, ou enviar uma transmissão de radio – de um jeito ou de outro, ele teria que ser comunicar conosco por maneiras convencionais mais lentas que a luz.

O emaranhamento entre dois sistemas distantes nos parece misterioso, porque viola nossas noções intuitivas de localidade – as coisas só deveriam afetar coisas próximas, não coisas arbitrariamente distantes. As funções de onda não operam dessa maneira; há uma função de onda que descreve todo o universo de uma vez e isso é tudo. O mundo que observamos, entretanto, ainda respeita uma localidade – mesmo que funções de onda colapsam instantaneamente em todos os lugares, não podemos tirar vantagem dessa característica para enviar sinais mais rápidos que a luz. Em outras palavras, para as coisas afetarem a sua vida, ainda é verdade que elas precisam estar próximas a você, e não arbitrariamente distantes.

Por outro lado, não deveríamos esperar que essa noção ainda mais fraca de localidade seja um principio verdadeiramente sagrado. No próximo capítulo, vamos falar um pouco sobre a gravidade quântica, onde a função de onda se aplica para diferentes configurações do próprio espaço-tempo. Nesse contexto, uma ideia como “objetos só podem afetar uns aos outros casos eles estejam próximos” deixa de ter qualquer significado.

Muitos mundos, muitas mentes

A concorrente líder como uma alternativa à visão de Copenhague da mecânica quântica é chamada interpretação de muitos mundos. “Muitos mundos” é um nome assustador e enganoso para uma ideia bem direta. A ideia é a seguinte: não existe isso de “colapso da função da onda”. A evolução dos estados na mecânica quântica acontece assim como na mecânica clássica, obedecendo a uma regra determinística – a equação de Schrödinger – que permite prever o futuro e o passado de qualquer estado com perfeita fidelidade. E isso é tudo.

O problema com essa alegação é que nós aparentemente vemos funções de onda colapsando o tempo todo, pelo menos observamos os efeitos do colapso. Podemos imaginar configurar a Senhora Gatinha num estado quântico que possui iguais amplitudes para encontrá-la no sofá ou embaixo da mesa; então quando procuramos por ela, nós a vemos embaixo da mesa. Se olharmos novamente, nós iremos vê-la embaixo da mesa 100 por cento do tempo; a observação original (na forma útil de falar sobre essas coisas) colapsou a função de onda para um auto-estado-mesa. E essa maneira de pensar possui consequências empíricas, todas as quais foram testadas com sucesso em experimentos reais.

A resposta do defensor dos muitos mundos é que você simplesmente está pensando sobre isso da maneira errada. Em especial, você se identificou de maneira equivocada na função de onda do universo. Afinal, você faz parte do mundo físico e consequentemente você está sujeito às regras da mecânica quântica. Não está certo encaramos você como um clássico aparato observador; precisamos levar em consideração o seu próprio estado na função de onda.

Então, de acordo com essa nova história, não deveríamos começar com uma função de onda descrevendo a Senhora Gatinha como uma superposição de (sofá) e (mesa); deveríamos incluir a sua própria configuração na descrição. Em particular, a característica relevante da sua descrição é o que você tem observado sobre a posição da Senhora Gatinha. Há três estados que você pode estar. Você pode ter visto a Senhora Gatinha no sofá, ter visto-a embaixo da mesa, ou você pode nem ter visto-a ainda. Para começar, a função de onda do universo (pelo menos a parte que estamos descrevendo aqui), dá a Senhora Gatinha igual amplitude para estar no sofá ou embaixo da mesa, enquanto você está unicamente no estado de não ter olhado ainda. Isso pode ser representado esquematicamente da seguinte forma:

(sofá, você não olhou) + (mesa, você não olhou).

Agora você observa onde ela está. Na interpretação de Copenhague, diríamos que a função de onda colapsa. Mas na interpretação de muitos mundos, dizemos que o seu próprio estado está emaranhado com o estado da Senhora Gatinha e o sistema combinado evolui para uma superposição:

(sofá, você vê a Senhora Gatinha no sofá) + (mesa, você vê a Senhora Gatinha na mesa)

Não há colapso; a função de onda evolui suavemente e não há nada de especial com o processo de “observação”. Além disso, o processo inteiro é reversível – dado o estado final, podemos usar a equação de Schrödinger para unicamente recuperar o estado original. Não há intrinsecamente uma seta quântica do tempo nessa interpretação. Por muitas razões, essa é uma figura mais elegante e satisfatória do mundo do que a figura de Copenhague.

O problema, entretanto, deve estar óbvio: o estado final tem você em uma superposição de dois resultados diferentes. A dificuldade disso é que você, claro, nunca se sentiu como se estivesse em uma superposição. Se você realmente fez uma observação de um sistema que estava em uma superposição quântica, após a observação, você sempre acreditaria que observou um resultado específico. O problema com a interpretação de muitos mundos, em outras palavras, é que não parece estar de acordo com a nossa experiência do mundo real. .

Mas não vamos nos precipitar. Quem é esse “você” do qual estamos falando? É verdade: a interpretação de muitos mundos diz que a função de onda do universo evolui para a superposição mostrada acima, com uma amplitude para que você veja a gata no sofá e outra amplitude para você vê-la embaixo da mesa. Esse é o passo crucial: O “você” que vê, sente e acredita não é essa superposição. Em vez disso, “você” é uma dessas alternativas. Ou seja, agora existem dois “vocês” diferentes, um que vê a Senhora Gatinha no sofá e o outro que a vê embaixo da mesa, e ambos existem na função de onda. Eles compartilham as mesmas memórias e experiências iniciais – antes deles observarem a localização da gata, eles eram a mesma pessoa – mas agora eles se separam em duas ramificações diferentes da função de onda, e nunca mais irão interagir com o outro novamente.

Esses são os muitos mundos em questão, embora deve estar claro que esse rótulo é enganoso de alguma forma. As pessoas às vezes levantam objeções à interpretação de muitos mundos porque ela é muito extravagante para ser levada a sério – todas essas realidades paralelas, infinitas em número, só para não termos de acreditar no colapso da função de onda. Isso é besteira. Antes de termos feito uma observação, o universo era descrito por uma única função de onda, que atribuiu uma amplitude específica para cada resultado observacional possível; após a observação, o universo é descrito por uma única função de onda, que atribui uma amplitude especifica para cada resultado observacional possível. Antes e depois, a função de onda do universo é a apenas um ponto em particular no espaço de estados descrevendo o universo e esse espaço de estados não cresce nem diminui. Nenhum mundo “novo” foi realmente criado, a função de onda ainda contém a mesma quantidade de informação (afinal, nessa interpretação a evolução é reversível). Ela simplesmente evoluiu de uma forma que agora há um maior número de subconjuntos distintos da função de onda descrevendo criaturas individuais e conscientes como nós. A interpretação de muitos mundos pode ou não estar correta, mas não faz sentido criticá-la afirmando “ah, são muitos mundos”.

A interpretação de muitos mundos não foi originalmente formulada por Bohr, Heisenberg, Schrödinger ou nenhuma outra figura central dos dias iniciais da mecânica quântica. Ela foi proposta em 1957 por Hugh Everett III, que era um estudante de pós-graduação trabalhando com John Wheeler em Princeton.[iii] Na época (e por décadas depois), a visão dominante era a interpretação de Copenhague. Então, Wheller fez a coisa óbvia: enviou Everett em uma viagem a Copenhague, para discutir sua nova perspectiva com Niels Bohr e outros. Mas a viagem não foi um sucesso – Bohr não ficou nada convencido, e o resto da comunidade física mostrou pouco interesse nas ideias de Everett. Ele deixou a física acadêmica para trabalhar para o Departamento de Defesa e eventualmente criou a sua própria firma de computadores. Em 1970, o físico teórico Bryce DeWiit (que, junto com Wheeler, era um pioneiro na aplicação da mecânica quântica à gravidade) defendeu a interpretação de muitos mundos e ajudou a popularizá-la entre os físicos. Everett viu o reaparecimento de suas idéias dentro da comunidade física, mas ele nunca voltou para pesquisa ativa; em 1982 aos 51 anos, ele faleceu repentinamente devido a um ataque cardíaco.

Decoerência

Apesar de suas vantagens, a interpretação de muitos mundos não é realmente um produto terminado. Há perguntas ainda sem respostas, partindo de perguntas profundas e conceituais – por que observadores conscientes são identificados por ramificações discretas da função de onda, em vez de superposições? – para a puramente técnica – como justificamos a regra que “probabilidades são iguais ao quadrado da amplitude” nesse formalismo? Essas são perguntas reais, cujas respostas não estão perfeitamente claras, um dos motivos pelos quais a interpretação de muitos mundos não desfruta de uma aceitação universal. Mas um grande progresso tem sido feito durante as ultimas décadas, especialmente envolvendo um fenômeno do cerne da mecânica quântica conhecido como decoerência. Há grandes esperanças – apesar de pouco consenso – que a decoerência pode nos ajudar a entender porque as funções de onda aparentam colapsar, mesmo que a interpretação de muitos mundos afirma que esse colapso é apenas aparente.

A decoerência ocorre quando o estado de uma parte bem pequena do universo – seu cérebro, por exemplo – torna-se tão emaranhado com partes do ambiente mais amplo que não está mais sujeito a interferência, o fenômeno que faz algo realmente ser quântico. Para ter uma idéia de como isso funciona, vamos voltar para o exemplo do estado emaranhado da Senhora Gatinha e do Senhor Cão. Há duas alternativas, com duas amplitudes iguais: a gata está embaixo da mesa e o cachorro na sala de estar ou a gata está no sofá e o cachorro no quintal:

(mesa, sala de estar) + (sofá, quintal)

Nós vimos como, se alguém observar o estado do Senhor Cão, a função de onda (na linguagem de Copenhague) colapsaria, deixando a Senhora Gatinha em um estado definido.

Mas agora vamos fazer algo diferente: imagine que ninguém observa o estado do Senhor Cão e simplesmente o ignoramos. Efetivamente, jogamos fora qualquer informação do emaranhamento entre a Senhora Gatinha e o Senhor Cão e nos perguntamos: qual o estado da Senhora Gatinha sozinha?

Poderíamos pensar que a resposta é uma superposição da forma (mesa) + (sofá), da maneira como tínhamos antes de introduzir a complicação canina na jogada. Mas isso não está certo. O problema é que a interferência – o fenômeno que nos convenceu em primeiro lugar que precisávamos levar amplitudes quânticas a sério – não pode mais ocorrer.

No nosso exemplo original de interferência, há duas contribuições para a amplitude da Senhora Gatinha estar embaixo da mesa: uma obtida pela alternativa onde ela passa pelo sua tigela de comida e outra onde ela para no seu arranhador. Mas era crucialmente importante que as duas contribuições que no final se cancelaram fossem contribuições para exatamente a mesma alternativa final (“Senhora Gatinha está embaixo da mesa”). Duas contribuições para a função de onda final só irão interferir se envolvem a mesma alternativa para tudo no universo; se elas estão contribuindo para alternativas diferentes, elas não podem interferir, mesmo se as diferenças envolvem o resto do Universo e não a Senhora Gatinha propriamente dita.

Então, quando o estado da Senhora Gatinha está emaranhado com o estado do Senhor Cão, interferências entre alternativas que alteram o estado da Senhora Gatinha sem uma alteração correspondente no Senhor Cão são impossíveis. Uma contribuição para a função de onda não consegue interferir com a alternativa “a Senhora Gatinha está embaixo da mesa”, uma vez que essa alternativa não é uma especificação completa do que pode ser observado; uma contribuição só pode interferir com as alternativas “a Senhora Gatinha está embaixo da mesa e o Senhor Cão está na sala de estar” que estão realmente representadas pela função de onda. [iv]

Dessa maneira, se a Senhora Gatinha a está emaranhada com o mundo exterior mas não sabemos detalhes desse emaranhamento, não é correto considerar o estado dela como uma superposição quântica. Em vez disso, deveríamos pensar que se trata de uma distribuição clássica ordinária de diferentes alternativas. Ao descartarmos qualquer informação sobre com quem ela esta emaranhada, a Senhora Gatinha não está mais em uma sobreposição; no que diz respeito a qualquer experimento concebível, ela está ou em um estado ou em outro, mesmo se não soubermos qual. A interferência não é mais possível.

Isso é a decoerência. Na mecânica clássica, todo objeto tem uma posição definida, mesmo se não soubermos a sua posição e só soubermos probabilidades para várias alternativas. O milagre da mecânica quântica é que não há tal coisa como “onde o objeto está”; ele está numa verdadeira sobreposição das alternativas possíveis, o que sabemos ser verdade através de experimentos que demonstraram a realidade da interferência. Mas se o estado quântico descrevendo o objeto está emaranhado com algo do mundo externo, a interferência se torna impossível, e voltamos ao modo clássico de enxergar as coisas. No que nos diz respeito, o objeto está em um estado ou em outro, mesmo se o melhor que pudermos fazer é atribuir uma probabilidade para diferentes alternativas – as probabilidades estão expressando nossa ignorância, não uma realidade subjacente. Se o estado quântico de uma parte específica do universo representa uma verdadeira sobreposição não emaranhada com o resto do mundo, dizemos que é coerente; se a sobreposição foi perturbada por emaranhar-se com alguma coisa externa, dizemos que é “decoerente” (Isso é o motivo pelo qual, na interpretação de muitos mundos, o estado do gato torna-se emaranhado com o estado das câmeras) .

O colapso da função de onda e a seta do tempo
Na interpretação de muitos mundos, a decoerência claramente tem um papel crucial no aparente processo do colapso da função de onda. O ponto é que não há algo especial ou único em relação à consciência ou “observadores”, além do fato de que são objetos macroscópicos complexos. O ponto é que qualquer objeto macroscópico complexo inevitavelmente vai interagir (e consequentemente emaranhar) com o mundo externo, e é inútil imaginar que vamos acompanhar a forma precisa desse emaranhamento. Para um sistema microscópico bem pequeno como um elétron individual, podemos isolá-lo e colocá-lo em uma verdadeira superposição quântica que não está emaranhada com o estado de outras partículas, mas, para um sistema bagunçado como um ser humano (ou uma câmera de monitoramento), isso simplesmente não é possível.

Nesse caso, a nossa simples representação na qual o estado de nossas percepções torna-se emaranhado com o estado da localização da Senhora Gatinha é uma simplificação. Uma parte crucial da história é desempenhada pelo nosso emaranhamento com o mundo externo. Vamos imaginar que a Senhora Gatinha comece em uma verdadeira superposição quântica, não emaranhada com o resto do mundo; mas nós, criaturas complicadas que somos, estamos profundamente emaranhados com o mundo externo em maneiras que não podemos especificar. A função de onda do universo atribui distintas amplitudes para todas as configurações alternativas do sistema combinado da Senhora Gatinha, nós e o mundo externo. Após observarmos a posição da Senhora Gatinha, a função de onda evolui para algo da forma

(sofá, você vê a Senhora Gatinha no sofá, mundo1) + (mesa, você vê a Senhora Gatinha na embaixo da mesa, mundo2),

onde a última parte descreve a (desconhecida) configuração do mundo externo, que será diferente nos dois casos.

Como não sabemos nada sobre esse estado, nos simplesmente ignoramos o emaranhamento com o mundo externo, e mantemos o conhecimento da localização da Senhora Gatinha e de nossas percepções mentais.

É isso que queremos dizer ao falarmos da ramificação da função de onda em diferentes “mundos”. Um pequeno sistema em uma verdadeira superposição quântica é observado por um aparato clássico de medição, mas o aparato está emaranhado com o mundo externo; nós ignoramos o estado do resto do mundo e ficamos com dois mundos clássicos alternativos. Do ponto de vista de cada alternativa clássica, a função de onda “colapsou”; mas para um hipotético ponto de vista mais amplo onde mantemos todas as informações da função de onda do universo, não há mudanças súbitas no estado, apenas a evolução suave de acordo com a equação de Schrödinger.

Esse negócio de jogar fora informação pode lhe deixar um pouco desconfortável, mas deveria soar também familiar. Tudo que estamos fazendo é aumentar o nível de granularidade, assim como fizemos na mecânica estatística clássica para definir macroestados correspondentes a vários microestados. A informação sobre o nosso emaranhamento com o ambiente externo bagunçado é análoga à informação sobre a posição e momento de cada molécula em uma caixa de gás – não precisamos dela, e na prática não conseguimos rastreá-la, então criamos uma descrição fenomenológica baseada puramente nas variáveis macroscópicas.

Nesse sentido, a irreversibilidade que aparece quando funções de onda colapsam parecem estar diretamente análoga à irreversibilidade da termodinâmica ordinária. As leis subjacentes são perfeitamente reversíveis, mas no bagunçado mundo real jogamos fora muita informação, e como resultado encontramos um comportamento irreversível em escalas macroscópicas. Ao observarmos a posição da nossa gata, o nosso próprio estado fica emaranhado com o dela. Para reverter o processo, precisaríamos saber o estado preciso do mundo externo com o qual também estamos emaranhados, mas nós jogamos fora essa informação. É exatamente análogo com o que acontece quando uma colher de leite se mistura com o copo de café; em principio, poderíamos reverter o processo se tivéssemos registrado a posição e o momento de cada molécula individual da mistura, mas na prática só registramos as variáveis macroscópicas, com isso a reversibilidade é perdida.

Nessa discussão da decoerência, um papel crucial foi desempenhado pela nossa habilidade em observar o sistema e isolá-lo do resto do mundo em uma verdadeira superposição quântica. Mas isso é claramente um tipo bem especial de estado, muito parecido com estados de baixa entropia que começamos por hipótese ao discutir a origem da Segunda Lei da Termodinâmica. Um estado completamente genérico caracterizaria todos os tipos de emaranhamento entre o nosso pequeno sistema e o ambiente externo, correto desde o princípio.

Nada disso tenta dar a impressão de que a aplicação da decoerência para a interpretação de muitos mundos resolve imediatamente todos os problemas interpretativos da mecânica quântica. Mas parece um passo na direção correta e enaltece uma relação importante entre a seta macroscópica do tempo familiar da mecânica estatística e a seta macroscópica do tempo exibida quando a função de onda colapsa. Talvez o melhor de tudo, é que ajuda a remover noções mal definidas como “observador consciente” do vocabulário com o qual descrevemos o mundo natural.

Com isso na mente, voltaremos a falar como se todas as leis fundamentais da física fossem completamente reversíveis em escalas microscópicas. Essa conclusão não precisa ser aceita, mas há bons argumentos por trás dela – podemos manter a mente aberta, enquanto continuamos a explorar as consequências desse particular ponto de vista. O que nos deixa, é claro, exatamente onde começamos: com a tarefa de explicar a aparente falta de reversibilidade nas escalas macroscópicas em termos de condições especiais próximas ao Big Bang. Para levar esse problema a sério, precisamos pensar na gravidade e na evolução do universo.

Notas

[i] Na verdade, há uma afirmação um pouco mais poderosa que podemos fazer. Na mecânica clássica, o estado é especificado tanto pela posição e velocidade, então você pode supor que a função de onda quântica atribui probabilidades para cada combinação possível de posição e velocidade. Mas não é assim que funciona. Se especificar uma amplitude para cada possibilidade de posição, você está feito – você determinou completamente o estado quântico inteiro. Então o que ocorreu com a velocidade? Acontece que você pode escrever a mesma função de onda para cada velocidade possível, deixando a posição totalmente fora da descrição. Esses não são estados diferentes, são apenas jeitos diferentes de escrever exatamente o mesmo. Na verdade, há uma receita de bolo para traduzir de um estado para outro, conhecida como transformada de Fourier. Dada a amplitude para cada possível posição, você pode fazer uma transformada de Fourier para determinar a amplitude para qualquer velocidade possível, e vice versa. Em especial, se a função de onda é um auto-estado, concentrada em um valor exato da posição (ou velocidade), sua transformada de Fourier estará completamente distribuída entre todas as possíveis velocidades (ou posições).

[ii] Einstein, Podolsky e Rosen (1935).

[iii] Everett (1957). Para discussão de diversos pontos de vista veja Deutsch (1997), Albert (1992) ou Ouellette (2007).

[iv] Note o quão crucial o emaranhamento é para essa historia. Se não houvesse emaranhamento, o mundo externo ainda existiria, mas as alternativas disponíveis para a Senhora Gatinha seriam completamente independentes do que está acontecendo lá fora. Nesse caso, seria perfeitamente correto atribuir uma função de onda isolada para a Senhora Gatinha. E essa é a única razão que conseguimos aplicar o formalismo da mecânica quântica para átomos individuais e outros sistemas isolados. Nem tudo esta emaranhado com o todo o resto, ou seria impossível dizer alguma coisa sobre qualquer subsistema especifico do mundo.

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