Um papel dobrado ao meio 107 vezes fica maior do que o universo

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Pode parecer até mentira, mas esse é o poder de uma progressão geométrica. Um grande mito que é facilmente propagado é o de que é impossível dobrar uma folha de papel ao meio mais do que 7 ou 8 vezes. Na verdade, esse mito é algo tão poderoso que existe até um episódio de Mythbusters dedicado somente à ele. No entanto, em 2002, uma mulher chamada Britney Gallivan provou que todos estavam errados ao quebrar, no mesmo dia, quatro recordes: dobrar um papel ao meio 9, 10, 11 e 12 vezes.

É meio óbvio que parece existir um limite prático de número máximo de dobras que você pode fazer em um papel, mas vamos fingir que este não seja o caso.

Uma folha de papel A4 tem, em média, cerca de 0,1 milímetros de espessura. Experimentalmente podemos verificar que após a primeira dobra, ela terá 0,2 milímetros de espessura. Após a segunda dobra, 0,4 milímetros, após a terceira, 0,8 milímetros e assim por diante. Podemos, então, escrever uma fórmula que nos dê a espessura resultante após n dobras:

Espessura após n dobras. O resultado está em milímetros, se você quiser em metros, basta converter 0,1mm para 10^-4 metros.
Espessura após n dobras. O resultado está em milímetros, se você quiser em metros, basta converter 0,1mm para 10^-4 metros.

Agora vem a parte mágica, que é característica das progressões geométricas: a cada dobra na folha, a espessura do papel também dobra. Poético, não? Pois saiba que a poesia mal começou.

  • Com 17 dobras, a espessura do papel ultrapassará 1,8 metros
  • Com 33 dobras, o papel já será maior do que a ilha de Florianópolis
  • Com apenas 36 dobras, a pilha atingirá 400 quilômetros de altura, basicamente a altura em que a Estação Espacial Internacional orbita a Terra.
  • Com 45 dobras o papel já estará na Lua
  • Com 54 dobras chegamos ao Sol

E por fim, com 107 dobras, a espessura do papel ultrapassará o diâmetro do universo observável: 92 bilhões de anos luz. Só para constar, isso é colossal.

Mas será que isso é fisicamente possível? Ou melhor, imaginando que realmente exista um papel que não ofereça resistência ao ser dobrado, qual seria o limite físico de dobras que poderíamos alcançar? Esse é o tema do último vídeo do canal Ciência Todo Dia.

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