Problemas filosóficos da astrofísica contemporânea

Por Gustavo Romero
Publicado no Mètode

Tradução de Julio Batista

O físico austríaco Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906) entendeu que a função da filosofia na era científica é resolver os problemas mais gerais que surgem no estudo da natureza e, a partir de suas soluções, fornecer à ciência um arcabouço e um fundamento que permite que você resolva problemas específicos de forma eficiente. A filosofia, portanto, não pode ser uma atividade separada da ciência, mas deve ser retroalimentada com ela, deve mudar com ela e deve servir sempre para proporcionar uma melhor compreensão dos problemas científicos. Uma filosofia que cumpre essas funções pode ser chamada de “filosofia científica”. A visão de Boltzmann de uma filosofia científica – isto é, de uma filosofia que lida com problemas gerais comuns a todas as ciências, uma filosofia que é informada pela ciência e serve à investigação científica – começou a ser desenvolvida no século 20 por filósofos com forte formação científica, como Bertrand Russell (matemático e lógico), Moritz Schlick (físico), Hans Reichenbach (físico e lógico), Rudolf Carnap (lógico e semântico), Hans Hahn (matemático), Otto Neurath (sociólogo), Willard van Orman Quine (lógico), Mario Bunge (filósofo e físico) e Nicholas Rescher (filósofo) (ver, por exemplo, Bunge, 1974-1989; Reichenbach, 1977; Rescher, 2001; Ferrater-Mora, 1994).

A filosofia científica hoje é representada por um grande número de filósofos profissionais com formação científica séria que lidam com problemas relacionados à física, biologia, matemática, ciências sociais e, também, questões gerais.

Novos problemas filosóficos aparecem com o avanço da ciência (por exemplo, antes das investigações de Albert Einstein e Hermann Minkowski, a problemática sobre a natureza do espaço-tempo não existia) e outros desaparecem (os avanços da neurociência tornaram problemas relacionados a substâncias mentais irrelevantes ou pior, mostraram ser pseudoproblemas). A filosofia científica evolui com a ciência e a ciência usa conceitos filosóficos.

Cada ciência específica pode ajudar a testar certas teorias filosóficas. Por exemplo, conjecturas filosóficas sobre a incidência de padrões de simetria visual na experiência estética podem ser avaliadas por meio de estudos não invasivos da atividade cerebral de indivíduos expostos a certas obras artísticas com padrões definidos, em experimentos com controles de erro adequados.

As ciências físicas, e em particular a astrofísica, podem ajudar a contrastar muitas ideias filosóficas no campo da ontologia. Vou agora discutir algumas dessas questões à luz da astrofísica atual.

A natureza da irreversibilidade

É fato que as coisas envelhecem, se rompem, apodrecem. Nós envelhecemos e morremos. Este fato é cientificamente expresso na segunda lei da termodinâmica. Esta lei pode ser interpretada de várias maneiras. Uma deles, segundo Boltzmann (1974), diz que qualquer operação física em um sistema “não ideal” resultará em um aumento em sua entropia. A entropia aumentará até seu valor máximo possível. Quando isso acontecer, o sistema estará em equilíbrio termodinâmico: não mudará mais. Não vai funcionar. Nada mais acontecerá. Em nosso caso, atingir o equilíbrio termodinâmico é morrer: quando nosso corpo atinge uma temperatura uniforme, e essa temperatura é a mesma da sala em que estamos, então essa sala conterá nosso cadáver.

O que é essa entropia que Boltzmann fala? Suponha que temos um sistema feito de muitos componentes, como um gás composto de muitos átomos, ou nosso corpo, composto de muitas células, ou o universo, feito de muitas galáxias. Cada um dos componentes pode estar, em princípio, em vários estados. Uma molécula, por exemplo, pode ter velocidades diferentes. Nem todos esses estados serão igualmente prováveis. Alguns são mais prováveis ​​do que outros. Entropia é uma medida da distribuição de probabilidade dos estados do sistema. Se todos os componentes do sistema estão em seu estado mais provável, o sistema não muda mais (qualquer outra configuração seria menos provável) e a entropia é máxima. Chamamos esse estado de probabilidade máxima de “equilíbrio termodinâmico”.

Obviamente, o mundo não está em equilíbrio termodinâmico. Você leu este artigo, então algo deve estar mudando em seu cérebro. Seu quarto está cheio de sons e sua vida, de acontecimentos. Por que o mundo ainda não está em equilíbrio termodinâmico? Por que a entropia ainda não atingiu seu máximo? A resposta usual a essas perguntas é que o mundo, o sistema de todas as coisas, o que chamamos de “universo”, começou há um tempo finito e em um estado de menor entropia. Isso é chamado de “hipótese do passado”. É uma hipótese que parece óbvia, mas também insatisfatória. Por que essa condição inicial? Há filósofos que dizem que não faz sentido perguntar isso. Seria um “fato grosseiro”, algo que não pode ser explicado em termos de outros fatos, porque não há precedentes.

Confesso que não acredito em fatos grosseiros. Todos os fatos que conhecemos são “legais”: eles estão sujeitos a leis, padrões regulares de ocorrência de eventos. A ciência, em sua função fundamental, consiste em encontrar esses padrões regulares, que chamamos de “leis”, e expor os mecanismos (cadeias de processos legais) pelos quais diferentes eventos ocorrem. Dizer que um fato é “grosseiro” é admitir magia. É desistir do ideal científico. Acho que podemos fazer melhor do que se conformar. Boltzmann, por exemplo, não se conformou. Ele conjeturou que o universo, em geral, está em equilíbrio termodinâmico, mas aqui e ali, a cada incontáveis ​​eras (se o tempo fizer sentido na ausência de mudança) ocorre uma flutuação estatística altamente improvável, mas não impossível. Então, uma parte do universo – que em geral está morto –, diminui sua entropia e alguns eventos (a história do mundo) ocorrem. É uma ideia bonita. Mas como Arthur Eddington mostrou na década de 1930, a probabilidade disso acontecer é incomparavelmente menor do que uma flutuação estatística surgir e você, leitor, com este artigo diante de sua pessoa, desaparecer após lê-lo. A explicação de por que a entropia aumenta deve ser mais sutil e complexa, sem dúvida, do que uma mera flutuação.

O problema é agravado por descobertas recentes em astrofísica e cosmologia. As observações astronômicas mostram que o universo está se expandindo (na verdade, ele até parece estar se expandindo em uma taxa acelerada). Isso significa que no passado era mais denso e, portanto, mais quente do que agora. Quando a temperatura média do universo era de alguns milhares de graus, a matéria estava em um estado chamado “plasma”. Nesse estado, os elétrons são separados dos núcleos dos átomos. Cerca de 380.000 anos após o início do estágio de expansão do universo que observamos, a temperatura caiu abaixo do valor em que os átomos de hidrogênio permanecem ionizados (sem seu elétron). O resultado foi que os elétrons foram capturados pelos prótons, o hidrogênio neutro foi formado e os fótons, que até então eram absorvidos pelo plasma, conseguiram escapar. Hoje podemos observar aqueles fótons que constituem uma radiação universal que vem de todas as direções. Essa radiação é chamada de “radiação cósmica de fundo”. Ela foi medida com extrema precisão por satélites como COBE, WMAP e, recentemente, pelo satélite Planck da Agência Espacial Europeia. Essas medições mostram que a radiação produzida em todo o universo primitivo estava em perfeito equilíbrio térmico: o gás que a produzia tinha uma distribuição de partículas exatamente a mesma de um sistema com entropia máxima! Como é possível então que o mundo esteja desequilibrado hoje? Por que a entropia continua aumentando se está em seu valor mais alto possível?

A resposta a essas perguntas só pode ser que, na realidade, a entropia não estava realmente em seu máximo quando o universo se tornou transparente à sua própria radiação. Deve haver um componente de baixa entropia que não aparece em nossas observações. Ou, se aparece, não o estamos reconhecendo. Esse componente é a entropia da gravitação. O estado de equilíbrio de um sistema gravitacional é o colapso, uma vez que a gravidade é uma força atrativa. O colapso de um objeto significa que ele se tornará o mais compacto possível. No entanto, no início do universo, quando ocorreu a radiação cósmica de fundo, não havia praticamente nenhuma estrutura. Não havia estrelas, nem galáxias, nem aglomerados de galáxias. Apenas um gás extremamente homogêneo. A entropia associada à gravitação desse gás era extremamente baixa. À medida que o gás entrava em colapso e formava estrutura, a estrutura conhecida do universo, a entropia total, a da gravitação e a da matéria, aumentavam. E tem continuado a crescer até hoje.

Essa solução para o problema levanta duas novas questões: como é possível que a gravitação tenha entropia? E por que a entropia da gravitação era tão baixa 13,8 bilhões de anos atrás? A primeira questão admite apenas uma resposta: a gravitação deve ter uma estrutura interna. E essa estrutura interna é o que lhe dá os graus de liberdade necessários para definir a entropia. Não sabemos como é essa estrutura. Mas começamos a suspeitar e nossas conjecturas tentam ser articuladas em uma teoria quântica da gravitação, da qual tratarei mais tarde.

A segunda pergunta exige explicar as condições do universo há quase 14 bilhões de anos. Qual mecanismo poderia colocar o universo nesse estado, sem estrutura? Uma maneira de tornar homogêneo algo não homogêneo é comprimi-lo, reunir todos os componentes e, em seguida, expandi-lo isotropicamente. Isso poderia ter acontecido se o universo não teve começo há 13,8 bilhões de anos e o que na realidade aconteceu foi o início de uma fase de expansão após uma contração que destruiu a estrutura existente. Em outras palavras, o universo se contraiu, teve um “rebote” e ele se expandiu novamente. Ao fazer isso, ele regenerou a entropia de seu campo gravitacional. Certamente, isso requer condições muito específicas para o comportamento termodinâmico da gravidade em altas densidades (Novello e Perez-Bergliaffa, 2008). É possível testar cientificamente essas ideias? Surpreendentemente, a resposta é “sim”.

O rebote do universo implica o movimento de grandes massas, que geram ondas gravitacionais. Essas ondas são muito fracas para serem detectadas hoje. No entanto, elas deixaram sua marca na polarização da radiação cósmica de fundo. Estes são chamados de “modos-B de polarização”, que são caracterizados por um efeito de rotação das linhas de polarização. Esse efeito se deu pela distorções nas direções de oscilação das cargas elétricas que produziram radiação no universo primitivo. Esses modos-B de polarização, se existirem, podem ser detectados em um futuro próximo por telescópios submilimétricos (Stolpovskiy, 2016). A partir de medições da intensidade e da forma dessa polarização, modelos de rebote podem ser testados para o início da expansão do universo.

Tentei mostrar nesta seção que a astrofísica e a cosmologia contemporâneas contribuíram muito para resolver uma questão colocada pela filosofia científica: por que os processos do mundo são irreversíveis se a representação matemática de suas leis é reversível? A resposta é que o estado do mundo não é determinado apenas pelas leis, mas pelas leis e pelas condições iniciais em que as leis são aplicadas. Vivemos hoje à custa da baixa entropia do campo gravitacional. Em última análise, toda mudança é possível porque o campo gravitacional ainda não está em colapso. No início do universo, parece que existiam mecanismos naturais que permitiam à gravitação regenerar sua entropia. Estabelecer como isso aconteceu é mais uma questão mais científica do que filosófica (Romero e Pérez, 2011). 

Espaço e tempo existem?

Como se sabe, Gottfried W. Leibniz e Isaac Newton discutiram sobre a natureza do espaço e do tempo no século XVII. A polêmica se desenvolveu por meio da mediação de Samuel Clarke, que atuou como representante das ideias newtonianas. Leibniz argumentou que o espaço e o tempo não são entidades em si; isto é, eles não existem na ausência de objetos mutáveis. Para Leibniz, o espaço é apenas um sistema de relações espaciais entre objetos, e o tempo, uma relação entre objetos mutáveis. Se nada mudasse, pensou Leibniz, não haveria tempo. Se houvesse apenas uma coisa sem partes, não haveria espaço. Para Newton, por outro lado, espaço e tempo eram entidades reais, como mesas ou planetas. No entanto, ao contrário dos dois exemplos, espaço e tempo não são afetados por sua interação com outros objetos no universo.   

Leibniz desenvolveu um argumento engenhoso contra Newton baseado em seu princípio da identidade dos indiscerníveis (se dois supostos objetos são idênticos em todos os aspectos, incluindo os relacionais, então eles são o mesmo objeto). O argumento é o seguinte: imagine dois universos compostos exatamente pelos mesmos objetos relacionados da mesma maneira, mas localizados em posições diferentes no espaço. Se o espaço é uma coisa, as relações desses objetos com o espaço serão diferentes e os dois universos serão diferentes. No entanto, não há nenhuma propriedade do conjunto espaço + objetos que nos permita diferenciar entre os dois universos. Portanto, pelo princípio da identidade dos indiscerníveis, os dois universos são iguais. Como os universos não podem ser iguais e ao mesmo tempo diferentes, uma das hipóteses deve ser rejeitada: 1) O espaço é uma coisa; ou 2) O princípio da identidade dos indiscerníveis. Leibniz pensava que temos motivos para afirmar a segunda hipótese, então a primeira é falsa.

Se o espaço não é uma entidade física como pensava Newton, o que é então? Leibniz responde: é um sistema de relações entre as coisas. Não há espaço como entidade existente e, sim, existem relações espaciais entre as entidades existentes. Se não houvesse coisas, não haveria espaço. Se não houvesse mudanças, não haveria tempo. Newton discordou. Para mostrar que o espaço é algo, ele propôs sua famosa experiência do balde de água preso ao teto por uma corda. Para isso, era necessário fazer o balde girar sozinho, torcendo a corda. Conforme você deixa o sistema livre, o balde começará a girar. No início, a água estará parada. Então, o balde irá transmitir seu movimento rotacional para a água por fricção e esta adquirirá momento angular. À medida que ele aumenta, a superfície da água se transforma em um paraboloide devido às forças centrífugas. Se pararmos o balde, a água continuará a girar e irá manter sua superfície parabólica até que o atrito a retorne ao repouso. Em relação a que a água é acelerada? Não pode ser em relação ao balde, já que a superfície é parabólica quando gira e quando não gira. Newton responde que a água deve acelerar em relação ao espaço absoluto. Portanto, o espaço absoluto é “algo”. Há uma entidade ontológica. Nada pode ser acelerado em relação ao que não existe.

Infelizmente, Leibniz morreu no meio do debate e nunca foi capaz de responder a esse argumento. Mas Ernst Mach respondeu no século XIX: ele afirmou que a água acelera em relação a “estrelas distantes”, isto é, em relação à média do resto da massa no universo. No século 20, Einstein acreditava que poderia explicar a natureza da inércia e o princípio de Mach por meio de sua teoria da relatividade geral. Einstein mostrou que a gravitação e a inércia são dois aspectos do mesmo campo gravito-inercial e acreditava que sua teoria não poderia admitir soluções onde não existissem objetos materiais. Ele pensava que o espaço e o tempo não poderiam existir sem matéria.

Em 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter obteve uma solução dinâmica das equações de Einstein que representa um universo sem matéria, mas com espaço e tempo. No início, Einstein ficou cético, mas depois acabou admitindo que sua teoria não poderia explicar o princípio de Mach. Pior ainda, sua teoria representou o campo gravito-inercial com um campo métrico, que é usado para determinar distâncias em um objeto quadridimensional chamado “espaço-tempo”. O espaço-tempo é o sistema de todos os eventos. Tudo o que aconteceu, acontece ou vai acontecer faz parte desse sistema. O que chamamos de espaço nada mais é do que partes dessa entidade ao longo de uma dimensão que chamamos de tempo. O espaço-tempo, como um todo, entretanto, não muda e não pode mudar; não há algo possa fazer mudar: incluindo o tempo (Romero, 2012; 2013a; 2013b).

O espaço-tempo é uma entidade? Realmente existe? Essas questões parecem ser de natureza puramente filosófica, mas podemos vislumbrar argumentos sobre elas com base na astrofísica contemporânea.

Os buracos negros há muito tempo deixaram de ser objetos exóticos cuja existência é prevista com base na teoria da relatividade geral e se tornaram uma parte essencial de nossa descrição do universo. O que são esses buracos negros que parecem tão abundantes no universo? Eles são o que resta de sistemas físicos (estrelas, nuvens de matéria escura) que entraram em colapso sob seu próprio campo gravitacional. A gravidade é essencialmente uma força atrativa em pequenas escalas. Quando um objeto é muito massivo, a atração gravitacional de sua própria matéria tende a torná-lo cada vez mais compacto. Se o sistema é estável, é porque alguma força interna se opõe à da gravitação. Essa força é o que gera a estrutura interna do sistema. Se o objeto for pesado o suficiente e a energia interna se exaurir, o objeto pode afundar com seu próprio peso. Ao fazer isso, ele arrasta o espaço-tempo com ele, que se curva de tal forma que todos os eventos dentro de uma determinada superfície se tornam indetectáveis ​​do lado de fora. Essa superfície é chamada de “horizonte de eventos”. É uma região do espaço-tempo que o divide em duas partes, o interior ou “buraco negro” e o exterior ou “resto do universo”, onde existimos. O buraco negro, então, é feito de espaço-tempo, curvado de tal forma que o interior não pode entrar em contato com o exterior. 

O horizonte de eventos não é algo diferente de uma região do espaço-tempo. No entanto, possui propriedades físicas definidas. Em particular, pode ser atribuída uma temperatura e uma entropia. Na verdade, quando algo cai no buraco negro – quando algo cruza seu horizonte de eventos – a entropia do horizonte aumenta. Podemos então propor os seguintes argumentos para mostrar a realidade do espaço-tempo (Romero, 2015b):

P1. Apenas entidades existentes podem ser aquecidas.

P2. O espaço-tempo pode ficar quente.

Portanto, o espaço-tempo é uma entidade existente.

A premissa P1 é verdadeira. O aquecimento está transmitindo calor para um sistema físico. Isso aumenta a temperatura do sistema. Esta operação só pode ser executada em sistemas físicos e não em ficções ou relacionamentos entre sistemas físicos. P2 também é verdadeiro à luz da física relativística: o horizonte de eventos de um buraco negro tem uma temperatura que muda quando algo cai nele. Se podemos aquecer o horizonte de eventos, é porque o que está aquecendo é o espaço-tempo. Então esse espaço-tempo existe.

Alternativamente:

P1. O espaço-tempo tem entropia.

P2. Só o que tem microestrutura tem entropia.

Portanto, o espaço-tempo tem uma microestrutura.

P3. Só o que existe tem microestrutura.

Portanto, o espaço-tempo existe.

P1 é verdadeiro porque o horizonte de eventos dos buracos negros é uma região de entropia do espaço-tempo. A entropia mede o número de microestados acessíveis a um sistema macroscópico e daí segue que a entropia só pode ser atribuída a sistemas físicos com microestrutura. Disto se segue que o espaço-tempo é uma entidade existente e não um mero sistema de relacionamentos.

Assim, vemos que a existência de buracos negros tem consequências filosóficas importantes para antigas disputas metafísicas. A astrofísica, ao investigar os aspectos mais extremos da realidade, pode ser usada para testar ideias ontológicas.

A dimensionalidade do mundo

Quantas dimensões tem o mundo? Filósofos “presentistas” sustentam que três: as três dimensões do espaço. E o tempo? Esses filósofos pensam que só existe o momento presente: nem o passado nem o futuro têm existência real. O passado já foi, podemos lembrar, mas não existe mais. O futuro ainda não aconteceu e, portanto, não existe. Apenas “há” o momento presente; e um momento não constitui uma dimensão (conjunto infinito de pontos), mas um único ponto. Esta visão filosófica, semelhante ao senso comum, é correta? Afirmo que não.

A teoria da relatividade especial, com sua relatividade bem corroborada da simultaneidade de eventos, é prova disso. Não existe “um” momento presente para todos os sistemas que constituem o universo. Eventos que podem parecer presentes e simultâneos para um observador são sucessivos para outro. Se a existência não depende do sistema de referência usado para descrever o mundo (princípio da objetividade), então não é possível afirmar que “apenas o presente existe”. A relatividade geral, entretanto, nos deu evidências ainda maiores para pensar que o passado e o futuro são tão reais quanto o presente e que as dimensões do mundo são quatro e não três. Ou seja, o tempo é uma dimensão tão válida quanto as espaciais e tão real quanto elas. A criança que fui é uma parte temporária do meu ser, como será a velha que serei (ou talvez eu já seja essa parte). Elas são partes diferentes de um objeto quadridimensional, tão diferentes quanto a minha mão é diferente da minha cabeça quando pensamos em apenas três dimensões espaciais.

Recentemente, a colaboração LIGO (do inglês Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) relatou a detecção direta, pela primeira vez, de ondas gravitacionais. O anúncio, feito em fevereiro de 2016, refere-se a um evento registado em 14 de setembro de 2015 e que foi identificado com o código GW 150914. As ondas gravitacionais detectadas foram produzidas pela fusão de dois buracos negros com massas individuais de 36 ± 5 vezes e 29 ± 4 vezes a massa do Sol, o que resultou em um buraco negro de 62 ± 4 massas solares. Os 3,0 ± 0,5 massas solares restantes correspondem à energia emitida na forma de ondas gravitacionais. Como o evento ocorreu a uma distância de cerca de 400 megaparsecs,¹ as ondas viajam pelo espaço há cerca de 1,3 bilhão de anos. Um segundo evento foi detectado em 26 de dezembro de 2015. Este sinal, produzido por um sistema menos massivo, foi anunciado em 15 de junho de 2016.

Essas detecções têm implicações importantes: mostram que a teoria da relatividade geral está correta em suas previsões de campos gravitacionais fortes dentro da sensibilidade dos instrumentos, removem qualquer dúvida sobre a existência de ondas gravitacionais e fornecem novas evidências para a existência de buracos negros. Também podem servir para mostrar que o presentismo, a doutrina filosófica que afirma que só o presente existe, é falso (para uma discussão sobre o assunto, ver Romero, 2015a). Vamos considerar o seguinte argumento (Romero, 2015b):

P1. Existem ondas gravitacionais.

P2. As ondas gravitacionais têm curvatura de Weyl diferente de zero.

P3. A curvatura de Weyl diferente de zero só é possível em quatro ou mais dimensões.

P4. O presentismo é incompatível com um mundo quadridimensional.

Portanto, o presentismo é falso.

As premissas P2 e P3 são necessariamente verdadeiras. As ondas gravitacionais se propagam no espaço vazio, onde as equações de campo de Einstein implicam que os componentes da gravitação associados à matéria são identicamente zero no vácuo. Mas a curvatura total do espaço-tempo não engloba apenas esse tipo de curvatura, chamada de curvatura de Ricci, mas também a curvatura associada ao próprio campo gravitacional, chamada de curvatura de Weyl, que é representada por meio do objeto matemático conhecido como “tensor de Weyl”. Portanto, como as ondas gravitacionais são alterações na curvatura do espaço-tempo, o tensor de Weyl deve ser diferente de zero em sua presença. Se as dimensões do mundo fossem três, como proposto pelos presentistas, o tensor de Weyl deveria ser zero. Apenas em quatro ou mais dimensões a gravidade pode se propagar no espaço-tempo vazio (Romero e Vila, 2014). Portanto, o presentista deve negar que o presentismo é incompatível com um mundo quadridimensional ou aceitar que o presentismo é falso. Mas o presentismo é essencialmente a doutrina de que as coisas não têm partes temporais. Qualquer admissão de extensão temporária é equivalente a desistir da afirmação básica do presentismo: não há futuro ou passado. Minha conclusão é que, uma vez que existem ondas gravitacionais, o presentimo é totalmente falso.

Mais uma vez, vemos como as observações astronômicas baseadas em considerações físicas podem servir para testar as doutrinas filosóficas. Quanto mais próximas da ciência estão as teorias filosóficas, mais factível é estabelecer sua plausibilidade. Da mesma forma, quanto mais informada a ciência dos problemas filosóficos, mais claras e diretas serão suas contribuições para o nosso conhecimento do mundo. Nesse círculo virtuoso, talvez a esperança de Boltzmann resida em que algum dia venhamos a pensar filosoficamente sobre todos os problemas científicos e a responder cientificamente a todos os problemas filosóficos.

^{1. 11 megaparsec (Mpc) equivale a mais de três milhões de anos-luz.}

Referências

• Boltzmann, L. (1974). Theoretical physics and philosophical problems: Selected writings. Dordrecht: Reidel.
• Bunge, M. (1974-1989). Treatise on basic philosophy. Dordrecht: Kluwer.
• Ferrater-Mora, J. (1994). Diccionario de filosofía. Barcelona: Ariel.
• Novello, M., & Perez-Bergliaffa, S. E. (2008). Bouncing cosmologies. Physics Reports, 463(4), 127–213. doi: 10.1016/j.physrep.2008.04.006
• Reichenbach, H. (1977). Der aufstieg der wissenschaftlichen philosophie. Wiesbaden: Wiever Verlagsgesellschaft.
• Rescher, N. (2001). Nature and understanding: The metaphysics and methods of science. Oxford: Oxford University Press.
• Romero, G. E. (2012). Parmenides reloaded. Foundations of Science, 17 (3), 291–299. doi: 10.1007/s10699-011-9272-5
• Romero, G. E. (2013a). From change to spacetime: An eleatic journey. Foundations of Science, 18 (1), 139–148. doi: 10.1007/s10699-012-9297-4
• Romero, G. E. (2013b). Adversus singularitates: The ontology of space–time singularities. Foundations of Science, 18(2), 297–306. doi: 10.1007/s10699-012-9309-4
• Romero, G. E. (2015a). Present time. Foundations of Science, 20 (2), 135–145. doi: 10.1007/s10699-014-9356-0
• Romero, G. E. (2015b). On the ontology of spacetime: Substantivalism, relationism, eternalism, and emergence. Foundations of Science. doi: 10.1007/s10699-015-9476-1
• Romero, G. E., & Pérez, D. (2011). Time and irreversibility in an accelerating universe. International Journal of Modern Physics D, 20 (14), 2831–2838. doi: 10.1142/S021827181102055X
• Romero, G. E., & Vila, G. S. (2014). Introduction to black hole astrophysics. Heidelberg: Springer.
• Stolpovskiy, M. (2016, 19-26 de março). QUBIC Experiment. Conferência em 51th Rencontres de Moriond, La Thuile, Itália. Consultado em https://arxiv.org/pdf/1605.04869v1.pdf