Como os números de Fibonacci são expressos na natureza?

Por Robert Lamb
Publicado no How Stuff Works

Há alguma equação mágica para o universo? Uma série de números capazes de desvendar as propriedades orgânicas mais complicadas ou de saber o final  d’A Caverna do Dragão? Provavelmente, não. Mas, graças a uma obsessão de um homem da Idade Média por coelhos, nós temos uma sequência de números que refletem vários padrões encontrados na natureza.

Em 1202, o matemático italiano Leonardo Pisano (também conhecido como Fibonacci, que significa “filho de Bonacci”) introduziu a questão:

Dadas condições ótimas, quantos pares de coelhos poderiam ser produzidos a partir de um único par de coelhos em um ano?

Esse experimento mental considera o fato de que as coelhas sempre paririam pares de coelhos, e cada par consistiria de um macho e uma fêmea.

Pensando sobre isso, dois coelhos recém-nascidos foram colocados em um quintal cercado. Coelhos podem se reproduzir apenas com uma idade maior que 1 mês, então, para o primeiro mês, apenas um par existe. No final do segundo mês, a fêmea pare, deixando dois pares de coelhos. Quando o terceiro mês passa, o par de coelhos original produz, ainda, outro par de coelhos, enquanto o par antigo se torna adulto. Então, isso acaba em três pares de coelho, em que dois deles irão dar início a outra geração no mês seguinte.

A ordem segue os números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, até o infinito. Cada número é a soma dos dois anteriores. Essa série é conhecida como sequência de Fibonacci. A relação entre os números, 1,618034, é frequentemente chamada de número de ouro.

À primeira vista, o experimento de Fibonacci talvez pareça pouca coisa para oferecer uma especulação universal a partir da reprodução de coelhos. Mas a sequência frequentemente aparece no nosso mundo – um fato que intriga cientistas há séculos.

Quer ver como esses números fascinantes são expressados na natureza? Não precisa visitar a loja de animais domésticos perto da sua casa. Tudo o que você tem de fazer é olhar à sua volta!

O número de ouro na natureza

Você não irá achar os números de Fibonacci em qualquer lugar do mundo, já que muita coisa se expressa em sequências diferentes e, só porque a sequência se aplica a algumas coisas, não quer dizer que há necessariamente alguma correlação entre as figuras e a realidade. Temos deixar aqui bem claro que, assim como muitas superstições numerológicas, uma coincidência é apenas uma coincidência.

Mesmo assim, o número de ouro aparece na natureza em uma frequência bastante para ser capaz de refletir alguns padrões. Alguns exemplos:

Cabeças de sementes, pinhas, frutas e legumes Olhe para variedade de sementes no centro de uma flor de girassol e você notará um padrão espiral a se curvar para a esquerda e para a direita. Impressionantemente, se você contar esses espirais, totalizará o que será o número de Fibonacci. Você também pode decifrar padrões parecidos em pinhas, abacaxis e couves-flores;

Flores e ramos: Algumas plantas expressam a sequência em seus pontos de crescimento, locais onde os galhos se formam e se dividem. Um tronco cresce até produzir um ramo, resultando em dois pontos de crescimento. O tronco principal, então, produz outro ramo, resultando em três pontos de crescimento. Daí, o tronco e o primeiro ramo produzem mais dois pontos de crescimento, totalizando cinco. E assim, continua, seguindo a sequência de Fibonacci. Adicionalmente, se você contar o número de pétalas de uma flor, você geralmente irá encontrar um dos números da sequência. Por exemplo, lírios e íris possuem três pétalas, rosas selvagens e de ouro possuem cinco, Delphiniums oito e assim por diante.