A matemática inesperada por trás do quadro “A Noite Estrelada”, de Van Gogh

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A dinâmica dos fluidos de "A Noite Estrelada": como a obra-prima de Vincent Van Gogh explica os mistérios científicos do movimento e da luz.

Por Maria Popova
Publicado no Brain Pickings

Quando sinto uma terrível necessidade de religião, saio à noite para pintar as estrelas.
— vincent van gogh

Em 1889, Vincent van Gogh (30 de março de 1853 a 29 de julho de 1890) pintou sua obra-prima icônica “A Noite Estrelada”, uma das mais reconhecidas e reproduzidas imagens na história da arte. No auge de sua luta ao longo da vida com a doença mental, ele criou a lendária pintura enquanto permanecia no manicômio em que voluntariamente se internara depois de mutilar a própria orelha. Mas, mais do que uma obra de arte, a pintura de Van Gogh revela pistas surpreendentes para entender alguns dos trabalhos mais misteriosos da ciência.

“Autorretrato com a Orelha Cortada”, obra de Van Gogh concluída em janeiro de 1889. Em 23 de dezembro de 1888, antevéspera de Natal, Gauguin e Vincent tiveram uma discussão. O primeiro passou a noite em um hotel, enquanto o segundo, que é o retratado em questão, cortou um pedaço do lóbulo da própria orelha esquerda. Para fazer o autorretrato depois desse evento, Van Gogh posicionou-se em frente a um espelho, o que dá a impressão de ele ter cortado a orelha direita. O pedaço do membro arrancado ele embrulhou em um lenço e o levou para uma prostituta de Arles – Rachel, com quem ele mantinha relações sexuais e que conhecia Gauguin – com um bilhete que dizia: “Guarde com cuidado”.

Esta curta animação fascinante de TED-Ed escrita por Natalya St. Clair, autora do livro “A Arte do Cálculo Mental”, explora como “A Noite Estrelada” lança luz sobre o conceito de fluxo turbulento na dinâmica de fluidos, uma das ideias mais complexas para explicar matematicamente e um dos mais difíceis conceitos de entender pela mente humana. Do por que a percepção do cérebro de luz e movimento nos faz ver os trabalhos impressionistas tremerem, como a teoria de um matemático russo explica a mancha vermelha brilhante de Júpiter, até o que o Telescópio Espacial Hubble tem a ver com os episódios psicóticos de Van Gogh. O vídeo une arte, ciência e saúde mental através da interação surpreendente entre turbulência física e psíquica.

Van Gogh e outros impressionistas representaram a luz de uma maneira diferente de seus antecessores, dando a sensação de captar o seu movimento, por exemplo, pelos reflexos do Sol na água, ou na luz das estrelas que cintila e se atenua através das ondas leitosas do céu azul da noite. O efeito é provocado pela luminância, a intensidade da luz nas cores sobre a tela.

A parte mais primitiva do nosso córtex visual, que vê o contraste da luz e movimento, mas não as cores, mistura duas áreas com cores diferentes se tiverem a mesma luminância. Mas a subdivisão primata do nosso cérebro vê as cores contrastantes sem mistura. Com estas duas interpretações acontecendo simultaneamente, a luz em muitas obras impressionistas parece pulsar, cintilar e radiar de forma estranha. É por isso que esta e outras obras impressionistas usavam pinceladas fortes e rápidas para captar algo espantosamente real sobre a forma como a luz se move.

“Noite Estrelada Sobre o Ródano”, obra de Van Gogh concluída em 1888. Van Gogh se mudou para Arles em busca de luz e cor para suas obras. No lugar, a vivacidade cromática dos astros e estrelas o encantaram e ele chegou a dizer que estava “terrivelmente fascinado pelo problema de pintar cenas ou efeitos noturnos no local, ou melhor, à noite.” De acordo com biógrafos, para que ele pudesse pintar o céu de forma mais real possível, apenas com o efeito do gás dos lampiões da cidade, ele sentou à beira do rio Ródano e improvisou um candelabro colando velas em seu chapéu de palha.

Sessenta anos depois, o matemático russo Andrey Kolmogorov aprofundou a nossa compreensão matemática da turbulência quando propôs que a energia, num fluido turbulento, a um comprimento R, varia na proporção de R elevado à potência de 5/3. Medições experimentais mostraram que Kolmogorov chegou bem perto do comportamento real do fluxo turbulento, embora a descrição completa da turbulência continue a ser um dos problemas insolúveis da física.

Kolmogorov participou das principais descobertas científicas do século XX nas áreas de probabilidade e estatística, e em teoria da informação. Foi autor da principal teoria científica no campo das probabilidades: a teoria da medida, que revolucionou o cálculo de integrais, permitindo que as integrais fossem generalizadas para domínios “exóticos” (para além da integral de Riemann, a integral de Lebesgue).

Um fluxo turbulento é autossemelhante se houver uma cascata de energia. Isto é, os grandes turbilhões transferem a sua energia para os turbilhões menores, que fazem o mesmo, em outras escalas. Como exemplo, temos a grande mancha vermelha de Júpiter, as formações de nuvens e as partículas de poeira interestelar.

A Grande Mancha Vermelha é a maior tempestade existente no Sistema Solar. Seu tamanho já foi grande o suficiente para abranger mais de duas vezes o diâmetro da Terra. Com o passar do tempo, no entanto, seu tamanho sofreu uma redução e em 2014 imagens captadas pelo Telescópio Espacial Hubble mostraram que em sua largura (pouco menos de 16.100 quilômetros de diâmetro) só poderia caber uma vez o tamanho da Terra.

Em 2004, usando o Telescópio Espacial Hubble, cientistas viram os turbilhões de uma distante nuvem de poeira e gás em volta de uma estrela, que lhes fez lembrar “A Noite Estrelada” de Van Gogh. Isso motivou cientistas do México, da Espanha e da Inglaterra a estudarem detalhadamente a luminância das pinturas de Van Gogh. Descobriram que há um padrão distinto de estruturas de fluidos turbulentos próximo da equação de Kolmogorov, oculto em muitas pinturas de Van Gogh.

Fotografia tirada em 2004 pelo Hubble de um halo de luz em expansão em torno de uma estrela distante, chamada V838 Monocerotis (V838 Mon). A estrela exibiu uma grande erupção estelar em 2002, quando apresentou um dos maiores brilhos dentre as estrelas da Via Láctea, equivalente a um milhão de vezes o brilho do Sol. A erupção levou a sua descoberta, e desde então tem sido observada e estudada.

Os pesquisadores digitalizaram as pinturas e mediram como a luminosidade varia entre quaisquer dois pixels. A partir das curvas medidas para as separações de pixels, concluíram que as pinturas do período de agitação psicótica de Van Gogh comportam-se espantosamente de modo semelhante à turbulência de fluidos. O autorretrato com um cachimbo de uma época mais calma de sua vida, não mostra sinais desta correspondência. O mesmo acontece com obras de outras artistas que, à primeira vista, pareciam igualmente turbulentas, como “O Grito”, de Edvard Munch.

“O Grito” é uma série de quatro pinturas do norueguês Edvard Munch, concluídas em 1893. A obra representa uma figura andrógina num momento de profunda angústia e desespero existencial. O plano de fundo é a doca de Oslofjord (em Oslo) ao pôr do Sol. “O Grito” é considerado uma das obras mais importantes do movimento expressionista e adquiriu um estatuto de ícone cultural, a par da Mona Lisa de Leonardo da Vinci.

Embora seja fácil dizer que o gênio turbulento de Van Gogh lhe permitiu representar a turbulência, também é muito difícil exprimir com rigor a extrema beleza do fato de que, num período de intenso sofrimento, Van Gogh fosse de certo modo capaz de perceber e representar um dos conceitos extraordinariamente mais difíceis que a natureza apresentou à humanidade, e unir, na sua inigualável imaginação, os mistérios mais profundos do movimento, do fluido e da luz.

Estátua de Van Gogh no museu Madame Tussauds, em Londres.
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