Como a proporção áurea, ou os números de Fibonacci, se expressam na natureza?

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Há alguma equação mágica para o universo? Uma série de números capazes de desvendar as propriedades orgânicas mais complicadas ou de saber o final  d’A Caverna do Dragão? Provavelmente, não. Mas, graças a uma obsessão de um homem da Idade Média por coelhos, nós temos uma sequência de números que refletem vários padrões encontrados na natureza.

Em 1202, o matemático italiano Leonardo Pisano (também conhecido como Fibonacci, que significa “filho de Bonacci”) introduziu a questão:

Dadas condições ótimas, quantos pares de coelhos poderiam ser produzidos a partir de um único par de coelhos em um ano?

Esse experimento mental considera o fato de que as coelhas sempre paririam pares de coelhos, e cada par consistiria de um macho e uma fêmea.

Pensando sobre isso, dois coelhos recém-nascidos foram colocados em um quintal cercado. Coelhos podem se reproduzir apenas com uma idade maior que 1 mês, então, para o primeiro mês, apenas um par existe. No final do segundo mês, a fêmea pare, deixando dois pares de coelhos. Quando o terceiro mês passa, o par de coelhos original produz, ainda, outro par de coelhos, enquanto o par antigo se torna adulto. Então, isso acaba em três pares de coelho, em que dois deles irão dar início a outra geração no mês seguinte.

A ordem segue os números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, até o infinito. Cada número é a soma dos dois anteriores. Essa série é conhecida como sequência de Fibonacci. A relação entre os números, 1,618034, é frequentemente chamada de número de ouro.

À primeira vista, o experimento de Fibonacci talvez pareça pouca coisa para oferecer uma especulação universal a partir da reprodução de coelhos. Mas a sequência frequentemente aparece no nosso mundo – um fato que intriga cientistas há séculos.

Quer ver como esses números fascinantes são expressados na natureza? Não precisa visitar a loja de animais domésticos perto da sua casa. Tudo o que você tem de fazer é olhar à sua volta!

O número de ouro na natureza

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Você não irá achar os números de Fibonacci em qualquer lugar do mundo, já que muita coisa se expressa em sequências diferentes e, só porque a sequência se aplica a algumas coisas, não quer dizer que há necessariamente alguma correlação entre as figuras e a realidade. Temos deixar aqui bem claro que, assim como muitas superstições numerológicas, uma coincidência é apenas uma coincidência.

Mesmo assim, o número de ouro aparece na natureza em uma frequência bastante para ser capaz de refletir alguns padrões. Alguns exemplos:

Cabeças de sementes, pinhas, frutas e legumes Olhe para variedade de sementes no centro de uma flor de girassol e você notará um padrão espiral a se curvar para a esquerda e para a direita. Impressionantemente, se você contar esses espirais, totalizará o que será o número de Fibonacci. Você também pode decifrar padrões parecidos em pinhas, abacaxis e couves-flores;

Flores e ramosAlgumas plantas expressam a sequência em seus pontos de crescimento, locais onde os galhos se formam e se dividem. Um tronco cresce até produzir um ramo, resultando em dois pontos de crescimento. O tronco principal, então, produz outro ramo, resultando em três pontos de crescimento. Daí, o tronco e o primeiro ramo produzem mais dois pontos de crescimento, totalizando cinco. E assim, continua, seguindo a sequência de Fibonacci. Adicionalmente, se você contar o número de pétalas de uma flor, você geralmente irá encontrar um dos números da sequência. Por exemplo, lírios e íris possuem três pétalas, rosas selvagens e de ouro possuem cinco, Delphiniums oito e assim por diante.

Abelhas: Uma colônia de abelhas consiste em uma rainha, alguns zangões e MUITAS operárias. Todas as abelhas fêmeas (operárias e rainhas) têm dois pais, um zangão e uma rainha. Zangões, por outro lado, nascem de ovos não fertilizados. Isso significa que eles possuem apenas um pai. Os números de Fibonacci expressam uma árvore genealógica de zangões no fato de que ele tem um pai, dois avós, três bisavós e assim por diante.

O corpo humano: Dê uma boa olhada em si mesmo no espelho. Você notará que a maior parte do seu corpo segue os números um, dois, três e cinco. Você tem um nariz, dois olhos, três segmentos em cada membro e cinco dedos em cada mão. As proporções e medidas do corpo humano podem também ser divididas em termos do número de ouro. Moléculas do DNA seguem essa sequência, medindo 34 angstroms de comprimento e 21 angstroms de largura para cada ciclo completo de uma dupla hélice.

Por que muitos padrões naturais refletem a sequência de Fibonacci? Cientistas se perguntaram isso por séculos. Em alguns casos, a correlação seja apenas coincidência. Em outros, as medidas existem por conta de um padrão de crescimento particular decorrente da evolução. Em plantas, isso talvez signifique um bom mecanismo de adaptação, já que permite uma maior exposição á luz e um maior arranjo das sementes.

Fontes:

  • ­A­nderson, Matt, et al. “The Fibonacci Series.” 1999. (June 14, 2008)http://library.thinkquest.org/27890/mainIndex.html
  • “Fibonacci numbers.” Britannica Online Encyclopedia. 2008. (June 14, 2008)http://www.britannica.com/eb/article-9034168/Fibonacci-numbers
  • “Fibonacci Numbers in Nature.” World Mysteries. (June 14, 2008)http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm
  • Caldwell, Chris. “Fibonacci Numbers.” The Top Twenty. (June 14, 2008)http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39
  • Grist, Stan. “The Hidden Structure and Fibonacci Mathematics.” StanGrist.com. 2001. (June 14, 2008)http://www.stangrist.com/fibonacci.htm
  • Jovonovic, Rasko. “Fibonacci Numbers.” Rasko Jovonovic’s World of Mathematics. January 2003. (June 14, 2008)http://milan.milanovic.org/math/english/contents.html
  • Knott, Ron. “Fibonacci Numbers in Nature.” Ron Knott’s Web Pages on Mathematics. March 28, 2008. (June 14, 2008)http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html

Traduzido e adaptado de:

http://science.howstuffworks.com/math-concepts/fibonacci-nature.htm

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Josikwylkson Costa Brito
Olá, meu nome é Josikwylkson Costa Brito (não, meu pai não deu uma cabeçada no teclado), mais conhecido como o Príncipe do Cosmos Nordestino, e nasci na cidade de Campina Grande, na Paraíba, onde moro atualmente. Tenho 17 anos atualmente, estou no segundo ano do curso de medicina e publico textos de cunho científico ou filosófico para os sites das organizações Universo Racionalista, Ciência e Astronomia, Climatologia Geográfica e NetNature, porém, em virtude dos estudos, não estou a fazê-lo com muita frequência. De todas as minhas publicações, as que mais simpatizo em postar são aquelas que contradizem o senso comum e que criticam as pseudociências, o que me torna digno de ser esquartejado por muitos irracionalistas (que, inclusive, andam vagando por essa página). As críticas que mais recebo desses senhores são as de que não tenho autoridade o suficiente para falar de determinado assunto (mesmo que eu poste artigos científicos advindos de sites e universidades de confiança). Então, em razão dos 'amigáveis' seguidores que se travestem de conhecedores de argumentação lógica e que rejeitam qualquer postagem minha por tal status, por favor, finjam que eu sou uma pessoa com 40 anos doutor em filosofia, cosmologia, biologia e medicina.

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10 Comentários em "Como a proporção áurea, ou os números de Fibonacci, se expressam na natureza?"

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Junior
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A sequencia de Fibonacci e a proporção áurea são tecnicamente diferentes mas produzem a mesma razão e proporções, a proporção da espiral do Nautilus mostrada na foto do artigo é 3:4 ou 0.75 sendo cada retângulo 75% inferior e não 61.8% que seria a proporção áurea. Existe uma mistificação sobre determinadas sequências ou números mas uma análise mais detalhada mostra que existem falhas e exageros nos argumentos. Abaixo alguns links para trechos abertos de “Design For Hackers” na parte explicando sobre proporções na natureza e arte, veja que a 3:4 e 4:3 são consideradas mais belas e usadas muito em… Read more »
Jadson Bispo
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Isso me lembra o incrível John Forbes Nash.

Luiz César
Visitante

Esta proporção áurea me fascina ao extremo. Gostei do texto, faltou um girassol. Ah! quanto ao nome, por acaso seu pai é polonês?

Kelly Pereira
Visitante

Excelente artigo… mas na próxima pense em incluir mais imagens.. pode tornar mais atrativo e forçar os ”não-tão racionalistas” a fixar os olhos na página.. :)

dione castro da silva
Visitante

Rapaz…. e eu pensando que na tua geração só tinha funqueiro…..Parabéns ao seus pais por terem mandado tão bem! Agora, cá entre nós, Tu não passaste no curso desejado por relaxamento, né?

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