Emmy Noether e as simetrias da natureza

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Emmy Noether (1882-1935)

Em homenagem ao Dia Internacional da Mulher, decidi fazer uma homenagem a uma grande matemática, que demonstrou aquele que considero o resultado mais belo da física teórica: o Teorema de Noether.

Nascida em família judia no ano de 1882, na cidade alemã de Erlangen, filha do matemático Max Noether. Originalmente, sua intenção era estudar francês e inglês, mas mudou de ideia e cursou matemática na universidade de Erlangen – Nuremberg. Após defender a sua tese de doutorado sob supervisão de Paul Gordan em 1907, lecionou na mesma universidade por sete anos sem remuneração. Em 1915 é convidada por David Hilbert e Felix Klein a ingressar no departamento de matemática da universidade de Göttingen, na época um dos maiores centros de matemática do mundo. No entanto, o departamento de filosofia lhe recusou o cargo por ser mulher, fazendo com que Emmy lecionasse por quatro anos usando o nome de Hilbert, até ser finalmente efetivada.

Emmy Noether permaneceu em Göttingen até 1933, quando o governo Nazista expulsou todos os judeus que ocupavam postos em universidades alemãs. Então, Emmy imigrou para os Estados Unidos, onde trabalhou no Bryn Mawr College na Pensilvânia. Em 1935, faleceu após uma operação no cisto ovariano, com a idade de 53 anos.

Emmy Noether deu grandes contribuições pra álgebra moderna e teoria dos invariantes. Para a física, o Teorema de Noether é de fundamental importância. Publicado em 1918, esse teorema estabelece que se a lagrangeana (diferença entre energia cinética e energia potencial) de um dado sistema físico é invariante sobre transformação em alguma de suas coordenadas, existe uma grandeza conservada associada aquela coordenada.

Não se aprofundando tanto nos aspectos técnicos, o teorema estabelece uma conexão geral entre propriedades de simetria (invariância) da natureza e as leis de conservação. Mas o que queremos dizer com simetria? Quando dizemos que um rosto é simétrico, queremos dizer que sua imagem refletida num espelho é indistinguível do rosto verdadeiro, ou então que seu lado direito e esquerdo são idênticos (na verdade, quase idênticos). Um quadrado é simétrico por rotações de 90º, ou seja, quando rotacionamos o quadrado em um ângulo de 90º, ele é indistinguível do quadrado não rotacionado. Um círculo é perfeitamente simétrico, pois é indistinguível sob qualquer rotação no plano, o mesmo vale para a esfera em três dimensões.

Se tratando de funções como a lagrangeana, quando efetuamos transformações em alguma das coordenadas da qual depende a lagrangeana que mantém a lagrangeana com a mesma forma da lagrangeana original, então dizemos que a lagrangeana é simétrica naquela coordenada que efetuamos a transformação.

Quando a lagrangeana de um sistema é invariante por translações temporais, temos que o sistema obedece à lei de conservação da energia. Por invariância por translação temporal, queremos dizer que o sistema exibe as mesmas propriedades básicas, seja no presente, no passado ou no futuro. E se ele conserva suas propriedades independente o tempo, a energia do sistema é conservada.

Se o sistema é invariante por translações espaciais então ele obedece à lei de conservação do momento linear. Se for invariante por rotações então ele obedece à lei de conservação do momento angular. A lei de conservação da carga elétrica é um pouco menos intuitiva, está associada a um tipo de simetria chamada simetria de Gauge do eletromagnetismo.

Emmy Noether foi uma grande mulher, que superou barreiras não só por ser mulher, mas por ser judia em uma Alemanha impregnada de antissemitismo. O Teorema de Noether é de uma elegância sem igual, possuiu implicações profundas na nossa compreensão das leis de conservação e orienta a formulação das teorias de campo para descrição das forças fundamentais da natureza. No dia internacional da mulher, dentre tantas grandes mulheres cientistas, homenagear Emmy Noether foi uma boa escolha.

Referências:

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