Por Chris Cesare
Publicado na Nature e Scientific American
Um enigma matemático que resistiu a uma solução por mais de 80 anos – incluindo tentativas informatizadas de resolvê-lo – parece ter cedido a um único matemático.
Em 17 de setembro, Terence Tao, um matemático da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, cujo corpo de trabalho lhe rendeu a prestigiosa Medalha Fields em 2006, apresentou um paper na plataforma arXiv alegando ter provado uma conjectura em teoria dos números colocada pelo matemático Paul Erdős na década de 1930.
Como muitos enigmas em teoria dos números, o problema de discrepância de Erdős é simples para enunciá-lo, mas diabolicamente difícil de prová-lo Erdős, que morreu em 1996, especulou que qualquer sequência infinita dos números 1 e -1 poderia resultar em um valor arbitrariamente grande (positivo ou negativo) contando apenas os números em um intervalo fixo para um número finito de passos.
A tarefa é intuitivamente fácil para alguns casos – registrando dígitos em qualquer intervalo em uma sequência em que todos os 1s adicionarão a um grande número. E em uma sequência alternada de 1s e -1s, escolhe-se cada segundo dígito para fazer o trabalho. Mas Erdős conjecturou que era verdade para qualquer sequência.
A prova de Tao mostra que Erdős estava certo: estas somas podem, na verdade, crescer infinitamente grande para qualquer sequência arbitrária, embora ela não forneça uma maneira para calcular o seu valor para uma determinada instância.
A prova ainda não foi submetida a rigorosa revisão por pares, mas os especialistas não manifestaram nenhuma preocupação sobre se ela sobreviverá a um olhar crítico. “Estou completamente confiante”, diz Gil Kalai, um matemático da Universidade Hebraica de Jerusalém, acrescentando que espera que a revisão seja rápida.
