Solucionado o mistério matemático da antiguidade Babilônica

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Cientistas da UNSW Sydney divulgaram hoje que descobriram o propósito de uma famosa peça de argila babilônica de 3700 anos de idade, revelando que é a tabela trigonométrica mais antiga e mais precisa do mundo, possivelmente usada por antigos escribas matemáticos para calcular como construir palácios, templos e canais navegáveis.

A nova pesquisa mostra que os babilônios superaram os gregos na invenção da trigonometria – o estudo dos triângulos – em mais de 1000 anos e revela uma antiga sofisticação matemática que havia sido escondida até agora.

Conhecido como Plimpton 322, o pequeno tablete foi descoberto no início dos anos 1900 no que é agora o sul do Iraque pelo arqueólogo, acadêmico, diplomático e negociante de antiguidades Edgar Banks, a pessoa que baseou o personagem de ficção Indiana Jones.

Tem quatro colunas e 15 linhas de números escritas nele no texto cuneiforme da época, utilizando um sistema base 60 ou sexagesimal.

“Plimpton 322 confundiu os matemáticos há mais de 70 anos, já que perceberam que ele contém um padrão especial de números denominados triplos pitagóricos”, diz o Dr. Daniel Mansfield, da Faculdade de Matemática e Estatística da Faculdade de Ciências da UNSW. “O enorme mistério, até agora, era seu propósito – porque os escribas antigos realizavam a complexa tarefa de gerar e classificar os números no tablete.

“Nossa pesquisa revela que Plimpton 322 descreve as formas dos triângulos de ângulo reto usando um novo tipo de trigonometria com base em relações, não em ângulos e círculos. É um trabalho matemático fascinante que demonstra um gênio indubitável.

“O tablete não contém apenas a tabela trigonométrica mais antiga do mundo, é também a única tabela trigonométrica completamente precisa, por causa da abordagem babilônica muito diferente da aritmética e geometria. Isso significa que tem grande relevância para o nosso mundo moderno. A matemática babilônica pode estar fora de moda há mais de 3000 anos, mas possui possíveis aplicações práticas em topografia, computação gráfica e educação.”

“Este é um exemplo raro do mundo antigo nos ensinando algo novo”, diz ele.

O novo estudo do Dr. Mansfield e o professor associado da UNSW, Norman Wildberger, foi publicado na Historia Mathematica, o periódico oficial da Comissão Internacional sobre História da Matemática.

Uma tabela trigonométrica permite que você use uma razão conhecida dos lados de um triângulo de ângulo reto para determinar as outras duas razões desconhecidas.

O astrônomo grego Hiparco, que viveu cerca de 120 anos a.C., tem sido considerado o pai da trigonometria, com sua “mesa de acordes” em um círculo considerado a mais antiga tabela trigonométrica.

“Plimpton 322 antecede Hipparchus em mais de 1000 anos”, diz o Dr. Wildberger. “Ele abre novas possibilidades não apenas para a pesquisa de matemática moderna, mas também para a educação matemática. Com o Plimpton 322, vemos uma trigonometria mais simples e precisa que tem vantagens claras sobre as nossas”.

“Existe um tesouro de comprimidos babilônicos, mas apenas uma fração deles já foi estudada. O mundo matemático está apenas acordando com o fato de que essa antiga e sofisticada cultura matemática tem muito para nos ensinar”.

Dr. Mansfield leu sobre Plimpton 322 por acaso ao preparar material para estudantes de matemática de primeiro ano na UNSW. Ele e o Dr. Wildberger decidiram estudar a matemática babilônica e examinar as diferentes interpretações históricas do significado do comprimido depois de perceber que tinha paralelos com a trigonometria racional do livro do Dr. Wildberger Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.

As 15 linhas no tablete descrevem uma seqüência de 15 triângulos de ângulo reto, que estão diminuindo constantemente em inclinação.

A borda esquerda do tablete está quebrada e os pesquisadores da UNSW desenvolveram pesquisas anteriores para apresentar novas evidências matemáticas de que originalmente havia 6 colunas e que o tablete deveria ser completado com 38 linhas.

Eles também demonstram como os escribas antigos, que usaram uma aritmética numérica de base 60 semelhante ao nosso relógio de tempo, em vez do sistema de número 10 básico que usamos, poderia ter gerado os números no tablete usando suas técnicas matemáticas.

Os matemáticos da UNSW Science também fornecem evidências de que os descontos da visão amplamente aceita de que o tablete era simplesmente uma ajuda do professor para verificar as soluções de problemas quadráticos dos estudantes.

“O Plimpton 322 era uma poderosa ferramenta que poderia ter sido utilizada para pesquisar campos ou fazer cálculos arquitetônicos para construir palácios, templos ou pirâmides”, diz o Dr. Mansfield.

O tablete, que acreditamos ter vindo da antiga cidade suméria de Larsa, foi datado entre 1822 e 1762 a.C. Agora está na Biblioteca de Livros e Manuscritos Raros na Universidade de Columbia em Nova York.

Um triplo pitagórico consiste de três números inteiros positivos a, b e c tais que a2 + b2 = c2. Os números inteiros 3, 4 e 5 são um exemplo bem conhecido de um triplo pitagórico, mas os valores em Plimpton 322 são muitas vezes consideravelmente maiores com, por exemplo, a primeira linha referente ao triplo 119, 120 e 169.

O nome é derivado do teorema de Pitágoras de triângulos de ângulo reto que indica que o quadrado da hipotenusa (o lado diagonal oposto ao ângulo reto) é a soma dos quadrados dos outros dois lados.

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