Tempo Quântico – Parte 01

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2002

Retirado do capítulo 11 do livro “From Eternity to Here”, por Sean Carroll

“Doçura é por convenção, Amargo é por convenção, Quente é por convenção, Frio é por convenção, Cor é por convenção, na verdade existem apenas átomos e o vazio.” – Demócrito [i]

Muitas pessoas que passaram pelos cursos de introdução à física na escola ou faculdade podem não concordar com a afirmação, “a mecânica newtoniana faz sentido intuitivo para nós”. Eles podem se lembrar do assunto como um carrossel desconcertante de polias, vetores e planos inclinados e pensar que o “sentido intuitivo” é a última coisa que a mecânica newtoniana deve ser acusada de fazer.

Mas, enquanto o processo de realmente calcular alguma coisa no âmbito da mecânica newtoniana – seja fazendo um problema de lição de casa, ou levando astronautas à lua – pode ser ferozmente complicado, os conceitos subjacentes são bastante simples. O mundo é feito de coisas tangíveis que podemos observar e reconhecer: bolas de bilhar, planetas, polias. Essas coisas exercem forças, ou chocam-se umas nas outras, e seus movimentos mudam em resposta a essas influências. Se o Demônio de Laplace soubesse todas as posições e momentos de cada partícula do universo, poderia prever o futuro e o passado com perfeita fidelidade; sabemos que isso está fora das nossas capacidades, mas podemos imaginar conhecer as posições e momentos de algumas bolas de bilhar em uma mesa sem atrito, e, pelo menos em princípio, podemos imaginar fazer a matemática. Depois disso, é só uma questão de extrapolação e coragem para abranger todo o universo.

A mecânica newtoniana é normalmente referida como a mecânica “clássica” pelos físicos, que querem enfatizar que não é apenas um conjunto de regras específicas estabelecidas por Newton. A mecânica clássica é uma maneira de pensar sobre a estrutura profunda do mundo. Diferentes tipos de coisas – basebol, moléculas de gás, ondas eletromagnéticas – seguem diferentes regras específicas, mas essas regras irão partilhar o mesmo padrão. A essência desse padrão é que tudo tem algum tipo de “posição”, e algum tipo de “momentum“, e que a informação pode ser usada para prever o que vai acontecer a seguir.

Esta estrutura é repetida em uma variedade de contextos: a própria teoria da gravitação de Newton, a teoria de Maxwell do século XIX da eletricidade e magnetismo, e a relatividade geral de Einstein, todas se encaixam no quadro clássico. A mecânica clássica não é uma teoria particular; é um paradigma, uma forma de conceituar o que é uma teoria física, e que demonstrou uma surpreendente gama de sucesso empírico. Depois de Newton publicou sua obra-prima em 1687, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, tornou-se quase impossível imaginar fazer física de outra maneira. O mundo é feito de coisas, caracterizada por posições e momentos, empurrada por determinados conjuntos de forças; o trabalho da física era classificar os tipos de coisas e descobrir o que as forças eram, e o que devemos fazer.

Mas agora nós sabemos melhor: A mecânica clássica não está correta. Nas primeiras décadas do século XX, os físicos tentaram entender o comportamento da matéria em escalas microscópicas e foram gradualmente forçados a concluir que as regras teriam de ser derrubadas e substituídas por outra coisa. A outra coisa era a Mecânica Quântica, sem dúvida, o maior triunfo da inteligência humana e da imaginação de toda a história. A mecânica quântica oferece uma imagem de mundo que é radicalmente diferente daquela da mecânica clássica, que os cientistas nunca teriam seriamente contemplado se os dados experimentais não os tivessem deixado com nenhuma outra escolha. Hoje, a mecânica quântica goza do estatuto que a mecânica clássica realizou no início do século XX: Passou por uma variedade de testes empíricos, e a maioria dos pesquisadores estão convencidos de que as leis da física são fins da mecânica quântica na natureza.

Mas, apesar de seus triunfos, a mecânica quântica permanece um tanto misteriosa. Os físicos são completamente confiantes em como eles usam a mecânica quântica, eles podem construir teorias, fazer previsões, testes contra experimentos, e nunca há qualquer ambiguidade ao longo do caminho. E, no entanto, não estamos completamente certos de que sabemos o que a mecânica quântica realmente é. Há um campo respeitável de esforço intelectual, ocupando o tempo de um número substancial de cientistas e filósofos talentosos, que passa sob o nome de “interpretações da mecânica quântica”. Um século atrás, não havia um campo tal como “interpretações da mecânica clássica” – a mecânica clássica é perfeitamente fácil de interpretar. Nós ainda não temos certeza de qual é a melhor maneira de pensar e falar sobre a mecânica quântica.

Essa ansiedade de interpretação decorre da única diferença básica entre a mecânica quântica e a mecânica clássica, que é, ao mesmo tempo, simples e tremendamente profunda em suas implicações:

De acordo com a mecânica quântica, o que podemos observar sobre o mundo é apenas um pequeno subconjunto do que realmente existe.

As tentativas de explicar este princípio muitas vezes levam a uma diluição irreconhecível. “É como aquele seu amigo que tem um sorriso muito bonito, exceto quando você tentar tirar a sua foto, onde [tal beleza] sempre desaparece”. A mecânica quântica é muito mais profunda do que isso. No mundo clássico, pode ser difícil obter a medida precisa de alguma quantidade; temos de ter muito cuidado para não perturbar o sistema que estamos olhando. Mas não há nada na física clássica que nos impeça de ser cuidadosos. Na mecânica quântica, por outro lado, existe um obstáculo intransponível para fazer observações sem completas interrupções de um sistema físico. Ele simplesmente não pode ser feito, em geral. O que exatamente acontece quando você tenta observar alguma coisa, e o que realmente conta como uma “medição” – são o locus do mistério. Isto é o que é proveitosamente conhecido como o “problema da medição”, tanto quanto tirar uma peça de automóvel de um penhasco e quebrá-lo em pedaços nas rochas centenas de pés abaixo pode ser conhecido como “o problema com o carro”. Teorias físicas bem sucedidas, supostamente, não tiveram ambiguidades como esta; a primeira coisa que se pergunta sobre elas é se elas são claramente definidas. A mecânica quântica, apesar de todos os seus êxitos inegáveis, não está lá ainda.

Nada disso deve ser levado com tanta preocupação, num sentido que todo o inferno está a solta ou que os mistérios da mecânica quântica oferecem uma desculpa para acreditar no que quiser. Em particular, a mecânica quântica não significa que você pode mudar a realidade apenas pensando sobre isso, ou que a física moderna redescobriu alguma antiga sabedoria budista. [ii] Há ainda regras, e nós sabemos como as regras operam nos regimes de interesse para nossa vida cotidiana. Mas nós gostaríamos de compreender como as regras operam em todas as situações concebíveis.

A maioria dos físicos modernos lidam com os problemas de interpretação na mecânica quântica por meio da estratégia milenar de “negação”. Eles sabem como as regras funcionam em casos de interesse, eles podem colocar a mecânica quântica para trabalhar em circunstâncias específicas e alcançar um incrível acordo com o experimento, mas eles não querem ser incomodados com perguntas irritantes sobre todos os meios, ou se a teoria está perfeitamente bem definida. Para os nossos propósitos neste livro, muitas vezes será uma boa estratégia. O problema da seta do tempo estava lá, disponível para Boltzmann e seus colaboradores, antes da mecânica quântica ser inventada; podemos ir muito longe falando sobre entropia e cosmologia sem nos preocupar com os detalhes da mecânica quântica.

Em algum momento, no entanto, precisamos encarar a música. A seta do tempo é, afinal, um quebra-cabeça fundamental, e é possível que a mecânica quântica irá desempenhar um papel crucial na resolução deste quebra-cabeça. E há outra coisa de interesse mais direto: Esse processo de medição, onde todos os emaranhados de interpretação da mecânica quântica podem ser encontrados, têm a propriedade notável que é irreversível. Sozinha entre todas as leis bem aceitas da física, a medição quântica é um processo que define a seta do tempo: Uma vez que você fizer isso, você não pode desfazê-lo. E isso é um mistério.

É muito possível que esta misteriosa irreversibilidade seja precisamente o mesmo personagem que a misteriosa irreversibilidade na termodinâmica, conforme codificado na Segunda Lei: É uma consequência de fazer aproximações e jogar fora a informação, mesmo que os processos profundos subjacentes sejam todos individualmente reversíveis. Eu vou estar defendendo esse ponto de vista neste capítulo. Mas o assunto permanece controverso entre os especialistas. A única coisa certa é que nós temos que enfrentar o problema da medição, se estamos interessados na seta do tempo.

O gato Quântico

Graças ao estiloso experimento mental de Erwin Schrödinger, tornou-se tradicional em discussões sobre mecânica quântica usar gatos como exemplos. [iii] O gato de Schrödinger foi proposto para ajudar a ilustrar as dificuldades envolvidas no problema de medição, mas vamos iniciar com os recursos básicos da teoria antes de mergulhar nas sutilezas. E nenhum dos animais serão prejudicados em nossos experimentos mentais.

Imagine que a sua gata, Senhora Gatinha, tem dois lugares favoritos em sua casa: o sofá e sob a mesa da sala de jantar. No mundo real, há um número infinito de posições no espaço que poderiam especificar a localização de um objeto físico, como um gato; Da mesma forma, há um número infinito de momentos, mesmo se o seu gato tender a não se mover muito rápido. Nós vamos simplificar as coisas de forma dramática, a fim de chegar ao coração da mecânica quântica. Então, vamos imaginar que podemos especificar completamente o estado da Senhora Gatinha – como seria descrita na mecânica clássica – dizendo se ela está no sofá ou debaixo da mesa. Estaremos jogando fora qualquer informação sobre a sua velocidade, ou qualquer conhecimento de que parte exatamente do sofá ela está, e estaremos desconsiderando quaisquer posições possíveis que não são “sofá” ou “mesa”. Do ponto de vista clássico, estamos simplificando Senhora Gatinha para um Sistema de Dois Estados. (Sistemas de dois estados realmente existem no mundo real, por exemplo, o giro de um elétron ou fóton pode apontar para cima ou para apontar para baixo, o estado quântico de um sistema de dois Estados é descrito por um “Qubit”).

Aqui está a primeira grande diferença entre a mecânica quântica e a mecânica clássica: “A localização do gato”. Na mecânica quântica, não existe tal coisa como na mecânica clássica, ou seja, pode acontecer que não saibamos onde a Senhora Gatinha está e, portanto, podemos acabar dizendo coisas como: “Eu acho que há uma chance de 75 por cento que ela esteja debaixo da mesa”. Mas isso é uma afirmação sobre nossa ignorância, e não sobre o mundo; há realmente um fato da questão sobre onde o gato está, quer saibamos ou não.

Na mecânica quântica, não há nenhum fato da questão sobre onde a Senhora Gatinha (ou qualquer outra coisa) está localizada. O espaço de estados na mecânica quântica simplesmente não funciona dessa forma. Em vez disso, os estados são especificados por algo chamado de função de onda. E a função de onda não diz coisas como “o gato está no sofá” ou “o gato está debaixo da mesa”. Em vez disso, ela diz coisas como “se estivéssemos olhando, haveria uma chance de 75 por cento que nós iríamos encontrar o gato debaixo da mesa, e uma chance de 25 por cento que iríamos encontrar o gato no sofá”.

Esta distinção entre “conhecimento incompleto” e “indeterminação quântica intrínseca” vale a pena reviver. Se a função de onda nos diz que há uma chance de 75 por cento de observar o gato debaixo da mesa e uma chance de 25 por cento de observá-lo no sofá, isso não significa que há realmente uma chance de 75 por cento do gato estar debaixo da mesa e uma chance de 25 por cento de estar no sofá. Não existe tal coisa como “onde o gato está”. Seu estado quântico é descrito por uma superposição das duas possibilidades distintas que teríamos na mecânica clássica. Não é o mesmo que “são ambas verdadeiras ao mesmo tempo”; é que não há um “verdadeiro” lugar onde o gato está. A função de onda é a melhor descrição que temos da realidade do gato.

Está claro por que isso é difícil de aceitar à primeira vista. Para ser franco, o mundo não se parece nada com isso. Vemos gatos e planetas e até mesmo elétrons em posições particulares, quando olhamos para eles, não em superposições de diferentes possibilidades descritas por funções de onda. Mas essa é a verdadeira magia da mecânica quântica: O que vemos não é o que há. A função de onda realmente existe, mas nós não a vemos quando olhamos; vemos as coisas como se estivessem em uma particular configuração clássica comum.

Nada além da física clássica é mais do que suficiente para jogar basquete ou pôr satélites em órbita. A mecânica quântica possui um “limite clássico” em que os objetos se comportam da mesma maneira que eles iriam ter. Newton estava certo o tempo todo, e o limite inclui todas as nossas experiências diárias. Para objetos, tais como gatos que são macroscópicos em tamanho, nós nunca iremos encontrá-los em superposições de forma “75 por cento aqui, 25 por cento lá”; é sempre “99.9999999 por cento (ou muito mais) aqui, 0,0000001 por cento (ou muito menos) lá”. A mecânica clássica é uma aproximação à forma como o mundo macroscópico opera, mas [uma aproximação] muito boa. O mundo real é executado pelas regras da mecânica quântica, mas a mecânica clássica é mais do que suficiente para nos levar através da vida cotidiana. É somente quando começamos a considerar os átomos e as partículas elementares que as consequências da mecânica quântica simplesmente não podem ser evitadas.

Como funções de onda trabalham

Você pode se perguntar como sabemos que algo disso é verdade. Qual é a diferença, afinal, entre “há uma chance de 75 por cento de observar o gato debaixo da mesa” e “há uma chance de 75 por cento do gato estar debaixo da mesa”? Parece difícil imaginar um experimento que possa distinguir entre essas possibilidades, a única maneira que sabermos onde está seria olhando para ele, depois de tudo. Mas há um fenômeno extremamente importante que leva para casa a diferença, conhecida como Interferência Quântica. Para entender o que isso significa, temos que fazer um sacrifício e cavar um pouco mais profundamente [para sabermos] como funções de onda realmente funcionam.

Na mecânica clássica, o estado de uma partícula é uma especificação da sua posição e sua dinâmica, onde podemos pensar nesse estado, conforme especificado por um conjunto de números. Para uma partícula no espaço tridimensional comum, existem seis números: a posição em cada uma das três direções, e o impulso em cada uma das três direções. Na mecânica quântica, o estado é especificado por uma função de onda, que também pode ser considerado como uma série de números. O trabalho desses números é nos dizer, para qualquer observação ou medição que poderíamos nos imaginar fazendo, qual probabilidade temos que vamos obter um determinado resultado. Então você pode, naturalmente, achar que os números que precisamos são apenas as próprias probabilidades: a chance da Se a Senhora Gatinha for observada no sofá, a chance de que ela vai ser observada sob a mesa, e assim por diante.

Como se vê, não é assim que a realidade opera. Funções de onda são realmente como ondas: A função de onda típica oscila através do espaço e do tempo, bem como uma onda na superfície de uma lagoa. Isso não é tão óbvio em nosso exemplo simples, onde existem apenas dois possíveis resultados observacionais: “no sofá” ou “debaixo da mesa”. Mas [isto] torna-se mais claro quando consideramos observações com contínuos resultados possíveis, como a posição de um gato real em uma sala real. A função de onda é como uma onda em uma lagoa, exceto que é uma onda sobre o espaço de todos os resultados possíveis de uma observação – por exemplo, todas as posições possíveis em um quarto.

Quando vemos uma onda em uma lagoa, o nível da água não está uniformemente mais elevado do que o que seria se a lagoa estivesse inalterada; às vezes a água sobe, e às vezes ela desce. Se fôssemos descrever a onda matematicamente, para cada ponto na lagoa, devemos associar a uma amplitude – a altura em que a água foi deslocada, e a amplitude; às vezes sendo positiva, às vezes sendo negativa. Funções de onda na mecânica quântica funcionam da mesma maneira. Para cada resultado possível de uma observação, a função de onda atribui um número, o que chamamos de amplitude, e que pode ser positiva ou negativa. A função de onda completa é composta de uma amplitude particular para cada resultado observacional possível; esses são os números que especificam o estado na mecânica quântica, assim como as posições e momentos especificam o estado na mecânica clássica. Há uma amplitude da Senhora Gatinha estar debaixo da mesa, e outra que ela está no sofá.

Há apenas um problema com tal organização: O que nos importa são probabilidades, e a probabilidade de algo acontecer nunca é um número negativo. Por isso, não pode ser verdade que a amplitude associada a um determinado resultado observacional é igual à probabilidade de obter esse resultado e, em vez disso, deve haver uma forma de calcular a probabilidade de se saber o que a amplitude é. Felizmente, o cálculo é muito fácil! Para chegar a probabilidade, você toma a amplitude e eleva ao quadrado.

(Probabilidade de observar X) = (amplitude atribuída a X)2.

Então, se a função de onda da Senhora Gatinha atribui uma amplitude de 0,5 a possibilidade de observarmos ela no sofá, a probabilidade de que a veremos é: (0,5)2=0,25, ou 25 por cento. Mas, fundamentalmente, a amplitude também poderia ser -0,5 , e gostaríamos de obter exatamente a mesma resposta: (-0,5)2=0,25. Isto pode parecer um inútil pedaço de redundância em duas amplitudes diferentes correspondendo a mesma situação, mas a física acaba por desempenhar um papel fundamental na forma como os estados evoluem na mecânica quântica. [iv]

Interferência

Agora que sabemos que as funções de onda podem atribuir amplitudes negativas para possíveis resultados de observações, podemos voltar à questão de por que nós sempre precisamos falar sobre funções de onda e superposições, em primeiro lugar, ao invés de apenas atribuir probabilidades a diferentes resultados diretamente. A razão é a interferência, e esses números negativos são cruciais para a compreensão da forma como a interferência está – nós podemos adicionar duas amplitudes (não nulas) juntas e obter zero, o que não poderíamos fazer se as amplitudes nunca fossem negativas.

Para ver como isso funciona, vamos complicar o nosso modelo de dinâmica de felinos apenas um pouco. Imagine que vemos a Senhora Gatinha saindo do quarto, no segundo andar. De nossas observações anteriores de suas andanças pela casa, sabemos um pouco sobre como este gato quântico opera. Sabemos que, uma vez que ela se instala no andar de baixo, ela vai inevitavelmente parar no sofá ou debaixo da mesa, em nenhum outro lugar. (Isto é, seu estado final é uma função de onda descrevendo uma superposição de estar no sofá e estar debaixo da mesa). Mas vamos dizer que nós também sabemos que ela tem duas rotas possíveis para sair da cama no andar de cima para qualquer lugar lá embaixo que ela escolha descansar: Ela pode querer parar por causa do prato de comida, para comer; ou ir num arranhador afiar suas garras. No mundo real, todas estas possibilidades são adequadamente descritas pela mecânica clássica, mas em nosso mundo mental experimental idealizado imaginamos que os efeitos quânticos desempenham um papel importante.

Agora vamos ver o que realmente observamos. Nós vamos fazer a experiência de duas maneiras distintas. Em primeiro lugar, quando vemos a Senhora Gatinha começando a andar de baixo, podemos muito calmamente esgueirar-nos por trás dela para ver qual o caminho que ela irá tomar, seja para um pote de alimento ou o poste. Ela realmente tem uma função de onda descrevendo uma superposição de ambas as possibilidades, mas quando fazemos uma observação, sempre encontramos um resultado definitivo. Nós somos tão tranquilos quanto possível, de modo que não perturbamo-a; se você quiser, podemos imaginar que temos colocado câmeras espiãs ou sensores a laser. A tecnologia utilizada para descobrir se ela vai para a tigela ou no arranhador para afiar suas unhas é completamente irrelevante; o que importa é que temos observado.

Nós achamos que observamos sua visita a tigela exatamente na metade do tempo, e do poste exatamente na metade do tempo. (Assumimos que ela visita um ou o outro, mas nunca ambos, apenas para manter que as coisas sejam tão simples quanto possível). Qualquer observação em particular não revela a função de onda, é claro; ela só pode dizer-nos que observamos sua parada no posto ou na tigela em determinado tempo. Mas imagine que nós fazemos esta experiência um número muito grande de vezes, para que possamos ter uma ideia confiável de quais probabilidades são.

Mas não paramos por aí. Em seguida, podemos deixá-la continuar, quer no sofá ou na mesa, e depois que ela tiver tempo para se estabelecer, olhamos novamente para ver em que lugar ela para. Mais uma vez, fazemos a experiência tantas vezes que podemos descobrir as probabilidades. O que vemos agora é que não importa se ela parou no poste, ou em sua tigela de comida; em ambos os casos, observamos ela parar no sofá exatamente na metade do tempo, e debaixo da mesa exatamente na metade do tempo, de forma completamente independente de saber se ela visitou pela primeira vez a tigela ou o poste. Aparentemente, o passo intermediário ao longo do caminho não importa muito; não importa qual alternativa observou-se ao longo do caminho, a função de onda final atribui igual probabilidade para o sofá e a mesa.

Em seguida, vem a parte divertida. Desta vez, nós simplesmente optamos por não observar o passo intermediário da Senhora Gatinha ao longo de sua viagem; nós não controlamos se ela pára no poste ou na tigela de comida. Nós apenas esperamos até que ela esteja parada no sofá ou debaixo da mesa, e olhamos para onde ela está, reconstruindo as probabilidades finais atribuídas pelas funções de onda. O que esperamos encontrar?

Em um mundo regido pela mecânica clássica, sabemos o que devemos ver. Quando fizemos a nossa espionagem sobre ela, tivemos o cuidado de que nossas observações não iriam afetar o comportamento da Senhora Gatinha, e metade do tempo encontramos ela no sofá e metade do tempo sobre a mesa, não importa o caminho que ela tenha levado. Obviamente, mesmo que nós não observemos o que ela faz ao longo do caminho, não devemos nos importar  – em ambos os casos vamos acabar com probabilidades iguais para a etapa final, e por isso, mesmo se não observarmos o estágio intermediário, devemos ainda acabar com probabilidades iguais.

Mas nós não [observamos isto]. Isso não é o que vemos, neste mundo idealizado do nosso experimento mental, onde nosso gato é um objeto verdadeiramente quântico. O que vemos, quando optamos por não observar se ela vai para a tigela de alimento ou do poste é que ela irá parar no sofá 100 por cento do tempo! Nós nunca encontraremo-a sob a mesa – a função de onda final atribui uma amplitude de zero a tal resultado possível. Aparentemente, se tudo isso é para ser acreditado, a própria presença das nossas câmeras de espionagem mudaram a sua função de onda, de alguma forma dramática. As possibilidades são resumidas na tabela.

Que caminho nós vemos a Senhora Gatinha tomar; Probabilidades Finais
Afiar unhas – Poste;50% Sofá, 50% Mesa
Comida – Tigela;50% Sofá, 50% Mesa
Nós não vimos;100% Sofá, 0% Mesa

Este não é apenas um experimento de pensamento; isto realmente ocorre. Não com gatos reais, que são inequivocamente macroscópicos e bem descritos pelo limite clássico; mas com fótons individuais, no que é conhecido como a “Experiência da dupla fenda”. Um fóton passa por duas fendas possíveis, e se não tomarmos cuidado em qual fenda ele atravessa, temos uma função de onda final; mas se o fizermos, temos uma outra completamente diferente, não importa o quão discreto nossas medições forem.

Figura 57: Evoluções alternativas para função de onda da Senhora Gatinha. No topo, observamos sua parada no poste, depois dela provavelmente ir ou para mesa ou para o sofá, ambos com amplitude positiva. Na metade do caminho, observa-se ir para a tigela de comida, depois dela poder ir para a mesa ou para o sofá, mas desta vez a tabela tem uma amplitude negativa (ainda com uma probabilidade positiva). No canto inferior, não observamos sua jornada intermediária, por isso, adiciona-se as amplitudes duas possibilidades. Vamos acabar com uma amplitude zero para a tabela (uma vez que as contribuições positivas e negativas cancelam-se) e a amplitude positiva para o sofá.
Figura 57: Evoluções alternativas para função de onda da Senhora Gatinha. No topo, observamos sua parada no poste, depois dela provavelmente ir ou para mesa ou para o sofá, ambos com amplitude positiva. Na metade do caminho, observa-se ir para a tigela de comida, depois dela poder ir para a mesa ou para o sofá, mas desta vez a tabela tem uma amplitude negativa (ainda com uma probabilidade positiva). No canto inferior, não observamos sua jornada intermediária, por isso, adiciona-se as amplitudes duas possibilidades. Vamos acabar com uma amplitude zero para a tabela (uma vez que as contribuições positivas e negativas cancelam-se) e a amplitude positiva para o sofá.

Veja como explicar o que está acontecendo. Vamos imaginar que nós observamos se a Senhora Gatinha irar parar na tigela ou no poste, e nós vemo-a parada no poste. Depois que ela faz isso, ela se transforma em uma superposição, estando no sofá e debaixo da mesa, com igual probabilidade. Em particular, devido a detalhes na condição inicial da Senhora Gatinha e certos aspectos da dinâmica quântica felina, a função de onda final atribui amplitudes positivas iguais para a possibilidade do sofá e da mesa. Agora vamos considerar a outra etapa intermediária, que nós a vemos parada pela bacia do alimento. Nesse caso, a função de onda final atribui uma amplitude negativa para a mesa, e uma positiva para o sofá – números iguais, mas [com sinais] opostos, de modo que as probabilidades são mostradas precisamente da mesma [forma]. [v]

Mas se nós não observarmos-a na junção afiar unhas-poste/comida-tigela, em seguida, (pelas luzes da nossa experiência mental) ela estará em uma superposição das duas possibilidades neste passo intermediário. Nesse caso, as regras da mecânica quântica nos instruem para adicionar as duas possíveis contribuições para a função de onda e uma final do percurso onde ela parou no poste, e uma na tigela do alimento. Em ambos os casos, as amplitudes para acabar no sofá eram números positivos, para que elas se reforçassem mutuamente. Mas as amplitudes para acabar debaixo da mesa estavam em frente para os dois casos, sendo intermédias quando adicionados juntos, que modo que eles precisamente cancelaram-se. Individualmente, os dois caminhos intermediários possíveis da Senhora Gatinha deixou-nos com uma probabilidade diferente de zero que ela iria acabar debaixo da mesa; mas quando ambos os caminhos foram autorizados (porque não observamos qual ela levou), as duas amplitudes interferiram.

É por isso que a função de onda deve incluir números negativos, e é assim que nós sabemos se a função de onda é “real”, não apenas um dispositivo de contabilidade para manter o controle de probabilidades. Temos um caso explícito de onde as probabilidades individuais teriam sido positivas, mas a função de onda final recebeu contribuições de duas etapas intermediárias, o que acabou cancelando-se mutuamente.

Vamos recuperar o fôlego para apreciar o quão profundo isto é, do nosso invejoso ponto de vista classicamente treinado. Para qualquer instanciação particular de experiência, somos tentados a perguntar: Será que a Senhora Gatinha irá parar na tigela de comida; ou no arranhador, afiar suas unhas? A única resposta aceitável é: não. Ela não faz nenhum dos dois. Ela estava em uma superposição de ambas as possibilidades, que sabemos, porque ambas as possibilidades acabaram dando contribuições cruciais para a amplitude da resposta final.

Gatos reais são objetos macroscópicos desarrumados que consistem em um grande número de moléculas, e as suas funções de onda tendem a ser muito fortemente concentradas em torno de algo que se assemelha a nossa noção clássica de uma “posição no espaço”. Mas no nível microscópico, toda essa conversa de funções de onda e superposições e interferência torna-se descaradamente demonstrável. A mecânica quântica nos parece estranha, mas é a forma como a natureza funciona.

Colapso da função de onda

Não podemos dizer com certeza que auto estado do sistema irá cair quando uma observação for feita; é um processo inerentemente estocástico, e o melhor que podemos fazer é atribuir uma probabilidade a resultados diferentes.

Podemos aplicar essa ideia para a história da Senhora Gatinha. De acordo com a interpretação de Copenhague, a nossa escolha para observar se ela parou na tigela de comida ou no poste teve um efeito dramático sobre a sua função de onda, não importa quão sorrateiros fomos sobre ela. Quando nós não olhamos, ela estava em uma superposição das duas possibilidades, com igual amplitude; quando ela, em seguida, mudou-se para o sofá ou para a mesa, somadas as contribuições de cada um dos passos intermediários, descobrimos que não havia interferência. Mas se nós escolhermos observá-la ao longo do caminho, nós quebramos sua função de onda. Se a observarmos parada no poste, uma vez que a observação foi feita, ela estava em um estado que já não era uma superposição, ela estava em 100 no arranhador afiar suas unhas, e 0 por cento na tigela de comida. Da mesma forma, se a vermos parada na tigela de comida, [onde estaremos] com as amplitudes invertidas. Em ambos os casos, não havia mais nada para interferir, e sua função de onda evoluiu para um estado que deu suas iguais probabilidades acabando no sofá ou debaixo da mesa. [vii]

Há boas e más notícias sobre esta história. A boa notícia é que ela se ajusta aos dados. Se imaginarmos o colapso das funções de onda, cada vez que fazemos uma observação, não importa quão discreto nossa estratégia observacional possa ser – e que elas acabam em auto-estados que atribuem 100 por cento de probabilidade para o resultado que observamos, contabilizamos com sucesso por todos os vários fenômenos quânticos físicos conhecidos.

A má notícia é que esta história mal faz sentido. O que conta como uma “observação”? Para o gato, pode-se fazer uma observação, ou poderia estar não-vivo? Certamente não queremos sugerir que o fenômeno da consciência, de alguma forma, desempenha um papel crucial nas leis fundamentais da física? (Não, nós não sugerimos isso). E será que o suposto colapso realmente acontece instantaneamente, ou é gradual, mas apenas muito rápido?

Podemos aplicar essa ideia com a história da Senhora Gatinha. De acordo com a interpretação de Copenhague, a nossa escolha em observar se ela parou na tigela de comida ou no arranhador teve um efeito dramático sobre a sua função de onda, não importa o quão sorrateiros estávamos sobre ela. Quando nós não olhamos, ela estava em uma superposição das duas possibilidades, com igual amplitude; quando ela, em seguida, mudou-se para o sofá ou a mesa, somadas as contribuições de cada um dos passos intermediários, descobrimos que não havia interferência. Mas se nós escolhermos observá-la ao longo do caminho, nós desabamos sua função de onda. Se a vermos parada no arranhador, uma vez que a observação foi feita, ela estava em um estado que já não era uma superposição, ela foi para [a probabilidade de] 100 por cento de se coçar, 0 por cento [de ir para] a tigela de comida. Da mesma forma, se a vermos parar na tigela de comida, com as amplitudes invertidas. Em ambos os casos, não havia mais nada para interferir, e sua função de onda evoluiu para um estado que deu seus iguais probabilidades de acabar no sofá ou debaixo da mesa. [vii]

Há boas e más notícias sobre isto. A boa notícia é que ela se ajusta aos dados. Se imaginarmos que as funções de onda colapsam cada vez que fazemos uma observação, não importa quão discreto nossa estratégia observacional pode ser – e que elas acabam em eigen-states que atribuem a 100 por cento de probabilidade para o resultado que observamos, contabilizamos com sucesso todos os vários fenômenos quânticos físicos conhecidos.

A má notícia é que esta história mal faz sentido. O que conta como uma “observação”? Podemos fazer uma observação do gato, ou ele não poderia estar vivo? Queremos sugerir que o fenômeno da consciência, de alguma forma, desempenha um papel crucial nas leis fundamentais da física? (Não, nós não estamos fazendo isso). E será que o suposto colapso realmente acontece instantaneamente, ou é gradual, mas apenas muito rápido?

Irreversibilidade

No fundo, a única coisa que erramos sobre a interpretação de Copenhague da mecânica quântica é que ela trata de “observar” como um tipo completamente diferente de fenômeno natural, o que requer uma lei separada da natureza. Na mecânica clássica, tudo o que acontece pode ser explicado por sistemas de evolução de acordo com as leis de Newton. Mas se tomarmos o colapso da função de onda no valor de cara, um sistema descrito pela mecânica quântica evolui de acordo com dois tipos completamente distintos de regras:

  1. Quando não está olhando para ele, uma função de onda evolui de forma harmoniosa e previsível. O papel que as leis de Newton jogam na mecânica clássica é substituída pela equação de Schrödinger na mecânica quântica, que opera de uma forma precisamente análoga. Dado o estado do sistema em qualquer momento, pode-se utilizar a equação de Schrödinger para evoluir de forma fiável para o futuro e o passado. A evolução conserva informações, e é completamente reversível.
  2. Quando observamos isso, uma função de onda colapsa. O colapso não é bom, nem perfeitamente previsível, e as informações não são conservadas. A amplitude (quadrado) associada com qualquer resultado particular nos diz a probabilidade de que a função de onda entrará em colapso para um estado que está concentrado inteiramente no resultado. Duas funções de onda diferentes podem muito facilmente entrar em colapso exatamente no mesmo estado depois de uma observação ser feita; Portanto, a função de onda colapso não é reversível.

Loucura! Mas funciona. A interpretação de Copenhague leva a conceitos que parecem ser nada mais do que aproximações úteis para algumas verdades subjacentes mais profundas, a distinção entre um “sistema” que é verdadeiramente quantum-mecânico e um “observador”, que é essencialmente clássico e imagina que essas categorias desempenham um papel crucial na arquitetura fundamental da realidade. A maioria dos físicos, mesmo aqueles que usam a mecânica quântica todos os dias em sua pesquisa, se dão muito bem ao falar a língua da interpretação de Copenhague, e escolhem não se preocupar com os quebra-cabeças que apresenta. Outros, especialmente aqueles que pensam cuidadosamente sobre os fundamentos da mecânica quântica, estão convencidos de que temos de fazer melhor. Infelizmente, não há forte consenso no momento sobre qual a melhor compreensão que se poderia ter.

Para muitas pessoas, a quebra da previsibilidade perfeita é uma característica preocupante da mecânica quântica. (Einstein, entre eles, na qual se origina a sua queixa de que: “Deus não joga dados com o universo”). Se a interpretação de Copenhague está certa, não poderia haver tal coisa como Demônio de Laplace em um mundo quântico; pelo menos, não se esse mundo contivesse observadores. O ato de observar introduz um elemento verdadeiramente aleatório para a evolução do mundo. A aleatória função de onda não pode dar uma completa probabilidade muito alta de observar uma coisa, e uma probabilidade muito baixa de observar outra coisa. Mas é irredutivelmente aleatória, no sentido de que não há nenhum pedaço de informação que nos permita prever resultados com certeza, se pudesse chegar em nossas mãos sobre ele em falta. [viii] Parte da glória da mecânica clássica tinha sido sua confiabilidade para a relojoaria – Mesmo se o Demônio de Laplace realmente não existir, nós sabíamos que ele poderia existir, em princípio. A mecânica quântica destrói a esperança. Demorou muito tempo para as pessoas se acostumarem a ideia de que a probabilidade entra nas leis da física de alguma forma fundamental, e muitos ainda estão incomodados pelo conceito.

Uma das nossas perguntas sobre a seta do tempo é como podemos conciliar a irreversibilidade dos sistemas macroscópicos descritos pela mecânica estatística com a aparente reversibilidade das leis microscópicas da física. Mas agora, de acordo com a mecânica quântica, parece que as leis microscópicas da física não são necessariamente reversíveis. O colapso da função de onda é um processo que introduz uma seta intrínseca de tempo nas leis da física: Colapso nas funções de onda, mas eles não des-colapsos. Se observarmos a Senhora Gatinha e ver que ela está no sofá, nós sabemos que ela está em um auto-estado (100 por cento no sofá), logo após nós fazermos a medição. Mas não sabemos em que estado ela estava antes de fazermos a medição. Essa informação, aparentemente, foi destruída. Tudo o que sabemos é que a função de onda deve ter tido alguma amplitude diferente de zero para o gato estar no sofá, mas não sabemos quanto, ou qual amplitude em quaisquer outras possibilidades poderia ter sido.

Assim, o colapso da função de onda – se, de fato, esse é o caminho certo para pensar sobre a mecânica quântica – define uma seta intrínseca de tempo, que pode ser usada para explicar de alguma forma “a” seta do tempo, a seta termodinâmica que aparece na segunda lei e pela qual temos culpado as várias diferenças macroscópicas entre o passado e o futuro?

Provavelmente não. Embora a irreversibilidade seja uma característica fundamental da seta do tempo, nem todas as irreversibilidades são criadas iguais. É muito difícil ver a hipótese de como o fato de que funções de onda em colapso poderiam, por si só, representar o passado. Lembre-se, não é difícil entender por que [temos] aumentos de entropia; O que é difícil de entender é porque ela sempre foi baixa, para começar. O colapso da função de onda não parece oferecer qualquer ajuda direta para esse problema.

Por outro lado, a mecânica quântica é muito provável que desempenhe algum papel na explicação definitiva, mesmo que a irreversibilidade intrínseca do colapso da função de onda não resolva diretamente o problema por si só. Afinal de contas, acreditamos que as leis da física são fundamentalmente quantum-mecânicas em seu cerne. É a mecânica quântica que define as regras, e nos diz o que é e não é permitido no mundo. É perfeitamente natural esperar que essas regras entrem em jogo quando finalmente começarmos a entender por que nosso universo teve uma entropia tão baixa perto do Big Bang. Nós não sabemos exatamente onde esta jornada está nos levando, mas nós somos espertos o suficiente para prever que certas ferramentas serão úteis ao longo do caminho.

Parte 02

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