Frequentemente chamada de linguagem do Universo, a matemática é fundamental para nossa compreensão do mundo e, como tal, é de vital importância em uma sociedade moderna como a nossa. Para onde quer que você olhe, é provável que a matemática tenha causado um impacto, desde a torneira de sua cozinha até o satélite que transmite seus programas de televisão para sua casa.
Mas muito antes do desenvolvimento da matemática que nos deu computadores, mecânica quântica e satélites GPS, gerações de mentes brilhantes desenvolveram as ideias e ferramentas matemáticas básicas que estão na base de nossa compreensão da matemática e sua relação com o mundo.
Aqui estão algumas dessas mentes brilhantes e algumas de suas contribuições para a grande cadeia da matemática. Eu as classifiquei com base nas contribuições e como elas afetaram a matemática na época, bem como seus efeitos duradouros. Também sugiro que o leitor examine mais profundamente a vida desses homens, pois eles são pessoas verdadeiramente fascinantes e suas descobertas são surpreendentes – muitas para incluir aqui. Como sempre, essas listas são altamente subjetivas, então não se esqueça de lembrar quem ficou de fora nos comentários.
Euclides (330 a.C-275 a.C)
Este dinossauro pioneiro, que viveu cerca de 300 anos antes de Jesus Cristo, é o “avô” da geometria. Muitas de suas obras foram perdidas; mas aquelas que sobreviveram indicaram que ele foi a primeira pessoa conhecida a usar provas lógicas e precisas para resolver teoremas e conjecturas. Ele também foi o primeiro a provar que os números primos são infinitos, bem como o primeiro a definir e diferenciar axiomas de teoremas. Em seu clássico Os Elementos, Euclides estabeleceu a estrutura para nossa compreensão formal da geometria. Enquanto os primeiros filósofos gregos, como os pitagóricos, investigavam uma série de problemas matemáticos, Euclides introduziu a ideia de prova rigorosa: começando com um punhado de axiomas assumidos sobre a natureza básica de pontos, linhas, círculos e ângulos, Euclides constrói ideias cada vez mais complicadas em geometria usando lógica dedutiva pura para combinar insights de resultados anteriores para entender novas ideias. Este processo de usar provas rigorosas para construir novos resultados a partir dos resultados existentes introduzidos na sua obra Os Elementos permaneceu sendo talvez o princípio orientador mais central da matemática por mais de dois milênios, e na verdade ainda é a base para a geometria do ensino médio, tornando Euclides o principal professor de matemática de todos os tempos.
Arquimedes (288 a.C-212 a.C)
Arquimedes é amplamente considerado um dos maiores matemáticos de todos os tempos – talvez o mais influente de todos eles. Como se isso não bastasse, ele também é considerado o pai da física matemática e da engenharia, tendo criado muitas máquinas e princípios de construção amplamente usados. Arquimedes inventou a bomba espiral (ainda amplamente usada para irrigação em muitos países) e máquinas de guerra, como catapultas aprimoradas, canhões de raios baseados em raios solares focalizados e guindastes terrestres para levantar e afundar navios de ataque. Foi o primeiro a introduzir os infinitesimais, a base do cálculo. Também escreveu a primeira progressão geométrica infinita, calculou a área e o volume da esfera e a área dos segmentos da parábola, estimou o valor de pi com um valor extremamente preciso, inventou um sistema numeral posicional, criou os campos da estática e da hidrostática e descobriu as leis da alavanca, flutuabilidade, equilíbrio de fluidos, densidade e o centro de gravidade. O que é realmente incrível é que ele fez esses cálculos usando técnicas surpreendentemente próximas às ideias do cálculo moderno que foram inventadas cerca de 1800 anos depois. Arquimedes calculou pi e áreas sob curvas aproximando-as com polígonos retos, adicionando formas cada vez mais refinadas para que se aproximasse cada vez mais do valor desejado. Isso é uma forte reminiscência da ideia moderna de um limite infinito. Ou seja, no que diz respeito à sua sofisticação matemática, Arquimedes estava quase dois milênios à frente de seu tempo. Embora Euler e Newton possam ter sido os matemáticos mais importantes e Gauss e Riemann os maiores provadores de teoremas, é amplamente aceito que Arquimedes foi o maior gênio que já viveu.
Pierre de Fermat (1607-1665)
Embora matemática fosse apenas seu hobby (ele era um advogado do governo), Pierre de Fermat praticamente fundou a Teoria dos Números e desempenhou um papel fundamental nas descobertas da Geometria Analítica, do Cálculo e da Teoria da Probabilidade. Ele tinha o costume de apresentar a outros matemáticos problemas desafiantes, que muitas vezes deixavam seus contemporâneos atolados na tentativa de solucioná-los. Seus teoremas eram tão revolucionários que quem quer que os provasse (parcial ou totalmente) ganhava veneração. O mais famoso deles é o chamado “Último Teorema de Fermat”. Muitos anos depois que todos os outros teoremas se renderam à prova matemática, esse teorema notável resistiu a todos os ataques. Ele afirma que “é impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número n que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente”. Fermat afirmou ter provado isso para todos os valores de n, mas ficou famoso ao dizer que a margem de seu livro era pequena demais para escrever sua prova. O teorema continuou a atormentar os matemáticos através dos tempos, até que Andrew Wiles publicou sua prova completa do teorema em 1995. Até o triunfo de Wiles, o problema resistiu a todas as tentativas de resolvê-lo por mais de 300 anos. A grande maioria dos matemáticos agora acredita que Fermat se enganou ao acreditar que havia descoberto uma prova, mas não há espaço suficiente nesta página para dizer o porquê. (Na verdade, a matemática necessária para resolver o problema simplesmente não existia até a segunda metade do século XX.)
Isaac Newton (1642-1727)
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
Nenhuma lista de grandes matemáticos poderia estar completa sem Newton e Leibniz, os inventores do cálculo. É quase consenso hoje que Leibniz inventou o cálculo cerca de 10 anos depois de Newton, mas os resultados por ele obtidos foram tornados públicos 20 anos antes dos de Newton. Leibniz também criou muitas das notações para cálculo que continuamos a usar até hoje. Trabalhos matemáticos sempre favoreceram a notação integral de Leibniz como a expressão convencional do cálculo, enquanto a notação de Newton ficou sem uso. A linguagem do cálculo é a maneira mais natural de descrever o movimento. Com a sua invenção, a matemática foi capaz, pela primeira vez, de descrever sistematicamente como as coisas mudam no espaço e no tempo. A física de Newton também representou um marco em nossa visão geral do mundo. Físicos e astrônomos anteriores, como Johannes Kepler, entenderam que o comportamento e o movimento dos objetos seguiam certos padrões. Mas Newton e os físicos que o seguiriam compreenderam, com a ajuda da matemática, as razões pelas quais os corpos seguem esses padrões. Além disso, as leis de Newton foram consideradas universais – a mesma força da gravidade que faz com que uma bola acelere ao cair é a força que mantém a Lua girando em torno da Terra. A ideia de que as mesmas leis da física se aplicam a todos os lugares do Universo é um princípio básico da ciência e é apoiado por todas as evidências existentes.
Leonhard Euler (1707-1783)
Se Gauss é o Príncipe, Euler é o rei. Vivendo de 1707 a 1783, ele é considerado o maior matemático que já caminhou neste planeta. Diz-se que todas as fórmulas matemáticas têm o nome da próxima pessoa depois de Euler que as descobriu. Euler assumiu as rédeas do cálculo onde Newton e Leibniz pararam. Ele introduziu o que agora é o conceito fundamental de uma função: algum tipo de regra, ou conjunto de regras, usado para atribuir um número a outro. Este é um conceito usado na matemática moderna para reunir todos os tipos de coisas díspares: equações lineares e polinomiais, conceitos trigonométricos e até mesmo como medimos a distância geométrica no plano podem ser representados e entendidos em termos de funções e suas manipulações. Euler também promoveu a teoria das séries de potências: uma maneira de representar funções complicadas usando somas infinitamente longas de termos muito mais simples. Seu trabalho nas representações de séries de potências de funções trigonométricas e exponenciais levou a, como um caso especial de uma fórmula mais geral e extremamente importante , sua famosa equação eiπ +1 = 0. Além disso, ele também resolveu o problema das Sete Pontes de Koenigsberg na teoria dos grafos, encontrou a Característica de Euler para conectar o número de vértices, arestas e faces de um objeto e (des)provou muitas teorias bem conhecidas, muitas para listar. Além disso, ele continuou a desenvolver a topologia, a teoria dos números, a análise e teoria dos grafos, bem como muito, muito mais – e, finalmente, ele abriu o caminho para a matemática moderna e todas as suas revelações. Provavelmente não é coincidência que os desenvolvimentos da indústria e da tecnologia aumentaram rapidamente nessa época.
Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
Aos 19 anos, Joseph Louis Lagrange escreveu a Leonhard Euler, o maior matemático do mundo, descrevendo seu novo método para encontrar máximos e mínimos de funções. Euler ficou tão impressionado que recomendou Lagrange para membro da Academia de Berlim com a idade extraordinariamente jovem de 20 anos. Com um início brilhante em sua carreira matemática, Lagrange fez contribuições importantes para o desenvolvimento da física, mecânica celeste, cálculo, álgebra, teoria dos números e teoria dos grupos. Em uma reformulação de longo alcance das leis de Newton, Lagrange criou uma nova e brilhante visão da mecânica. Ele fez isso usando o cálculo de variações para revelar as amplas implicações de um único princípio físico, o trabalho virtual. Um dos resultados disso foi a função Lagrangiana, indispensável na física avançada, calculada pela subtração da energia potencial da energia cinética. Lagrange também nos deu a notação familiar f′(x) para representar a derivada de uma função e, de fato, foi ele quem nos deu a palavra derivada. O desenvolvimento do sistema métrico foi mais uma de suas contribuições significativas para a ciência, com a introdução do metro e do quilograma como unidades de medida. A visão de Lagrange era inteiramente baseada em álgebra e cálculo. Ao contrário de Newton, que usou cálculo para derivar seus resultados, mas depois trabalhou ao contrário para criar provas geométricas para publicação, Lagrange confiou apenas na análise. Certa vez, ele escreveu: “Desde que a álgebra e a geometria foram separadas, seu progresso foi lento e seus usos limitados; mas quando essas duas ciências foram unidas, elas emprestaram a cada uma forças mútuas e marcharam juntas para a perfeição”. De todos os grandes matemáticos cujas obras moldaram o século XVIII, apenas Euler superou Lagrange.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Uma criança prodígio, Carl Friedrich Gauss, o “Príncipe da Matemática”, fez sua primeira grande descoberta ainda adolescente e escreveu o incrível Disquisitiones Arithmeticae, sua magnum opus, quando tinha 21 anos. Muitos conhecem Gauss por sua notável habilidade mental. Seu professor na escola primária, para manter os alunos ocupados, mandou que somassem todos os números de um a cem. Para sua surpresa, em poucos instantes Gauss deu a resposta correta: 5.050. Ele observou que se somasse o primeiro número com o último, 1 + 100, obtinha 101. Se somasse o segundo com o penúltimo, 2 + 99, também obtinha 101. Somando o terceiro número com o antepenúltimo, 3 + 98, o resultado também era 101. Percebeu então que, na verdade, somar todos os números de 1 a 100 correspondia a somar 50 vezes o número 101, o que resulta em 5.050. E assim, ainda criança, Gauss inventou a fórmula da soma de progressões aritméticas. O duque local, reconhecendo seu talento, mandou-o para o Collegium Carolinum antes de partir para Göttingen (na época, era a universidade de matemática de maior prestígio do mundo, com muitos dos melhores matemáticos a frequentando). Depois de se formar em 1798 (aos 22 anos), ele começou a fazer várias contribuições importantes nas principais áreas da matemática, principalmente na teoria dos números (especialmente em números primos). Ele passou a provar o teorema fundamental da álgebra, e introduziu a constante gravitacional gaussiana na física, bem como muito mais – tudo isso antes dos 24 anos! Não é preciso dizer que ele continuou seu trabalho até sua morte, aos 77 anos, e fez grandes avanços no campo que ecoaram através do tempo.
Bernhard Riemann (1826-1866)
Bernhard Riemann, nascido em uma família pobre em 1826, se tornaria um dos mais proeminentes matemáticos do século XIX. A lista de contribuições para a geometria são grandes e ele possui uma ampla gama de teoremas que levam seu nome. Para citar apenas alguns: geometria riemanniana, superfícies riemannianas e integral de Riemann. No entanto, ele é talvez mais famoso por sua hipótese de Riemann lendariamente difícil; um problema extremamente complexo na questão das distribuições dos números primos. Em grande parte ignorado nos primeiros 50 anos após seu surgimento, devido a poucos outros matemáticos realmente entenderem seu trabalho na época, o problema rapidamente se tornou uma das maiores questões em aberto na ciência moderna, confundindo até mesmo os maiores matemáticos. Embora tenha havido progresso, ele tem sido incrivelmente lento. No entanto, um prêmio de US $ 1 milhão foi oferecido pelo Clay Maths Institute para quem provasse a hipótese. A consequência dessa prova é considerada grande: os principais sistemas de criptografia são considerados quebráveis com essa prova, e todos os que dependem deles entrariam em colapso. Além disso, espera-se que uma prova da hipótese use uma “nova matemática”. Parece que, mesmo na morte, o trabalho de Riemann ainda pode abrir caminho para novas contribuições para o campo, assim como ele fez em vida.
Henri Poincaré (1854-1912)
Dificilmente se encontrará, na história da ciência dos últimos dois séculos, figura mais capaz de sombrear com Einstein do que Henri Poincaré, o último universalista capaz de entender e contribuir em todos os âmbitos da disciplina matemática. Poincaré publicou, ao longo da sua vida, mais de 500 trabalhos, entre livros e artigos, além de suas notas de aula. Seu pensamento influenciou a matemática, a física matemática e a filosofia, desde a teoria de funções e topologia, até um modo particular de pensar o mundo e sua lógica. No campo da mecânica, elaborou diversos trabalhos sobre a luz e as ondas eletromagnéticas, desenvolvendo, junto aos físicos Albert Einstein e Hendrik Lorentz, a Teoria da Relatividade Restrita (também conhecida como Relatividade Especial). Antes de chegar aos trinta anos, desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Ele foi também o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Suas ideias continuaram a influenciar decisivamente toda a investigação matemática do século XX, estando presente, como um espírito que assombra uma casa, em ramos da matemática cuja fundação é posterior à sua morte, como a topologia algébrica e a geometria diferencial. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigori Perelman, mais de um século após sua proposição. Honra lhe seja feita: Poincaré merece, de fato, um lugar no pedestal dos grandes da matemática, ao lado de Euler, Gauss e Newton.
David Hilbert (1862-1943)
David Hilbert tem muitos termos matemáticos com seu nome, incluindo o espaço de Hilbert, as curvas de Hilbert, a classificação de Hilbert e a desigualdade de Hilbert, bem como vários teoremas. Ele gradualmente se estabeleceu como o matemático mais famoso de seu tempo, no mesmo nível de Henri Poincaré. Suas contribuições à matemática são diversas, e envolvem a consolidação da teoria dos invariantes, a transformação da geometria euclidiana em axiomas e trabalhos sobre a teoria dos números algébricos. A criação dos espaços que levam seu nome, serviriam como bases matemáticas da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Sua enumeração enérgica das 23 questões matemáticas abertas mais importantes na conferência de 1900 do Congresso Internacional de Matemáticos preparou o cenário para quase toda a matemática do século XX. Hilbert tinha como grande missão da sua vida estabelecer um conjunto mínimo, completo e consistente de axiomas que lhe permitissem deduzir qualquer outra teoria da física. Seu ambicioso programa sofreu um sério revés, no entanto, com os Teoremas da Incompletude de Kurt Gödel, que provaram que existem afirmações matemáticas que, embora verdadeiras, nunca podem ser provadas matematicamente. Dessa forma, a matemática não conseguiria responder a todas as questões. Em 1930, Hilbert fez um discurso no qual reiterou sua fé inabalável na matemática, e suas últimas palavras foram “Devemos saber. Nós saberemos”. Após sua morte em 1943, essas mesmas palavras foram gravadas como um epitáfio em sua lápide no cemitério de Gotinga.
Srinivasa Ramanujan (1887-1920)
Ramanujan foi um gênio autodidata que viveu em um país distante de seus colegas matemáticos e sofreu com a pobreza: disenteria infantil e deficiências de vitaminas provavelmente o levaram à sua morte precoce. Apesar de ter tido uma educação formal muito deficiente, ele tinha um talento extraordinário para descobrir misteriosas relações entre diferentes números, expressas em fórmulas extremamente complicadas das quais ninguém suspeitara antes. Mesmo tendo vivido tão pouco, Ramanujan compilou de maneira independente cerca de 4000 resultados de equações e identidades matemáticas. Enquanto alguns deles eram teoremas antigos ou apenas curiosidades, muitos eram novos teoremas brilhantes com provas muito difíceis. As especialidades de Ramanujan incluíam séries infinitas, funções elípticas, frações contínuas, enumeração de partições, integrais definidas, equações modulares, a função divisora, funções gama, “funções teta simuladas”, séries hipergeométricas e números “altamente compostos”. Quando jovem, ele fez a afirmação absurda de que 1 + 2 + 3 … = -1/12; seu método para chegar a esse resultado agora é chamado de soma de Ramanujan. Em uma carta de seu leito de morte, Ramanujan apresentou suas misteriosas “funções teta simuladas”, deu exemplos e desenvolveu suas propriedades. Muito mais tarde, essas funções começaram a aparecer em áreas totalmente díspares: combinatória, a prova do Último Teorema de Fermat, e até mesmo teoria dos nós, teoria das cordas e teoria dos buracos negros. Ramanujan foi o mais jovem membro da Royal Society, além de ser o primeiro indiano eleito para o Trinity College. Seus escritos originais indicam que apenas um matemático de alto calibre poderia ter escrito tais fórmulas e chegado a tais conclusões, em um nível comparado apenas a Leonhard Euler.
Alexander Grothendieck (1928-2014)
Alexander Grothendieck é o maior de todos os matemáticos nascidos no século XX. Além de revolucionar a topologia, análise funcional e teoria dos números, suas façanhas na geometria algébrica são mais bonitas do que Mona Lisa. Grothendieck ganhou todos os prêmios mais importantes que existiram em matemática durante sua vida. Suas contribuições para a matemática foram frequentemente comparadas às de Albert Einstein na física. Sua especialidade nominal era geometria algébrica, que combina elementos de ambas as disciplinas matemáticas, mas Grothendieck usou sua notável capacidade de pensamento abstrato para fazer avanços em todo o espectro da matemática. Ele desenvolveu conceitos unificadores que podem ser aplicados a uma variedade de caminhos do pensamento matemático, incluindo teoria dos números, teoria das categorias, análise funcional e topologia. Infelizmente, seus protestos contra a Guerra do Vietnã (junto com a postura antimilitar) o fizeram abandonar sua cadeira de professor na França e rejeitar seu Prêmio Crafoord: junto com sua recompensa de US $ 250.000. O turbulento gênio então entrou em reclusão de 1988 até sua morte em 2014, apesar de ser o maior matemático vivo do mundo durante esse período. Grothendieck deixou uma grande marca na história da matemática que não pode ser apagada. Seu corte abrupto de seu campo de trabalho ainda não prejudica todos os seus esforços anteriores no surgimento de conceitos matemáticos. Certa vez, em uma carta a Ronnie Brown, Grothendieck escreveu sobre por que a matemática era importante: ela permite que as pessoas façam coisas difíceis – e cria as ferramentas pelas quais as coisas difíceis possam ser simplificadas.
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*Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz compartilham a mesma posição e biografia na lista por dividirem historicamente o crédito pela descoberta do cálculo diferencial e integral.
